Który wyraz ciągu (an), określonego wzorem an=n³-8n²+12n-96, jest równy jego drugiemu wyrazowi? Prawidłowe rozwiązanie: szósty.

Załącznik.

an = n³ - 8 n² + 12 n -96 mamy a2 = 2³ - 8*2² + 12*2 - 96 = 8 - 32 + 24 - 96 = - 96 zatem an = n³ - 8 n² + 12 n - 96 = - 96 czyli n³ - 8 n² +12 n = 0 n*(n² - 8 n + 12 ) = 0 n = 0 - odpada , bo n ∈ N n² - 8 n + 12 = 0 Δ = (-8)² -4*1*12 = 64 - 48 = 16 √Δ = 4 n = [8 - 4]/2 = 4/2 = 2 lub n = [ 8 + 4]/2 = 12/2 = 6 zatem a2 = a6 ===========================