Ciąg (an) określony jest wzorem an=3n-4. Znajdź takie liczby k, aby kwadrat wyrazu ak był o 139 mniejszy od sumy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących. Odp.:k=5.

ak² + 139 =a(k-1)² + a(k+1)² (3n-4)²+ 139 = (3(n-1)-4)² + (3(n+1)-4)² 9n²-24n+16+139=(3n-7)² + (3n-1)² 9n²-24n+16+139=9n²-42n+49+9n²-6n+1 -9n²+24n+105=0 -3n²+8n+35=0 Δ=484 √Δ=22 n₁=(-8+22)/2*-3=-14/-6=2⅓ n₂=(-8-22)/2*-3=-30/-6=5 n∈N → n₁∉zbioru rozwiązań. n₂∈N → k=5

Załącznik.