W równoległoboku ABCD bok AB jest 2 razy dłuższy od boku AD. Na boku AB zaznaczono punkt K, na boku DC punkt L w taki sposób że czworokąt AKLD jest podobny do równoległoboku ABCD. a) Wyznacz skalę tego podobieństwa b) Oblicz AK:KB Szybko. Dam max

Niech AB = 2a, wtedy AD = a Ponieważ ABCD podobny do AKLD zatem mamy AB / AD = AD / AK czyli 2a/a = a/AK 2a* AK = a² AK = a² /(2a) = a/2 a) Skala podobieństwa: k = AK : AD =(a/2) : a = 1/2 Odp. k = 1 : 2 -------------------------------------- b) AK : KB = ? AK = a/2 , zatem KB = AB - AK = 2a - a/2 = (3/2)a Mamy więc AK : KB = (a/2) : (3/2) a = (a/2)* (2/3a) = 1/3 odp. AK : KB = 1 : 3 ========================================