ciąg geometryczny. a1= 1 a11= 32 oblicz q, a10, an, S3.

a1 = 1 a11 = 32 -------------- a11 = a1*q¹⁰ czyli 32 = 1*q¹⁰ q =¹⁰√32 = √2 ------------------- a11 = a10*q --> a10 = a11: q = 32 : √2 = 16√2 a10 = 16√2 ---------------- an = a1*q^(n-1) = 1*√2^(n-1) = √2^(n -1) --------------------------------- S3 = a1*[1 - q³]/[1 -q] = [1 - √2³]/[ 1 - √2] = 1 + √2 + 2 = 3 + √2 ===========================================================

a₁₁=a₁×q¹⁰ 32=1×q¹⁰ q¹⁰=32:1 q¹⁰=32 q=¹⁰√32 q=¹⁰√2⁵ q=2 do potęgi½ q=√2 a₁₀=a₁×q⁹=1×(√2)⁹=√512=16√2 a(n)=a₁×q do potęgi n-1 A(N)=(√2) do potęgi n-1 S₃=1+√2+2=√2+3

wzór ogólny an=a1*qdo n-1 a11=a1*q do 10 32=1*qdo10 czyli 32=qdo10//pozbywamy sie potęgi q=32 pod pierwiastkiem stopnia 10 czyli q=2pod pierwiastkiem a10=a1*qdo9 a10=1*2(pod pierwiastkiem)do 9 a10=16pierwiastki z 2 an=a1*gdo n-1 an=1*pierwiastek z 2do n-1 S3=a1*(1-qdo 3/1-g) S3=1*(1-2pierwiastki z 2/1-pierwiastek z 2) S3=1+pierwiastek z 2+2 czyli S3=3+pierwiastek z 2