Witam Chciałbym się dowiedzieć czy jest możliwe obliczenie średnicy okręgu znając jedynie długość cięciwy i długość łuku który tworzy ta cięciwa. Główkuję już nad tym od godziny i nic. Mogę podać że długość cięciwy wynosi 484 cm a długość łuku 517 cm

Chyba nie da się ;)

Wydaje mi się, że nie, bo cięciwa niewiele daje, zwłaszcza w połączeniu z łukiem.

Przyjmujemy, że x to długość cięciwy, y - długość łuku rozpiętego na cięciwie. (1) Długość łuku: y=α * r (α - kąt między promieniami okręgu wycinającymi z niego żądany łuk, r - promień tego okręgu) 2 promienie i cięciwa tworzą trójkąt równoramienny. Wysokość tego trójkąta opuszczona na cięciwę rozetnie go na 2 trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątna takiego trójkąta to promień r, kąt między wysokością, a promieniem to ½ * α, zaś przyprostokątna przeciwległa tego kąta to połowa cięciwy czyli ½ * x. zatem: (2) sin(α/2)=(x/2)/r Mamy układ 2 równań z 2-ma niewiadomymi. Po podstawieniu z (1) α=y/r do (1) otrzymamy: sin[y/(2r)]=x/(2r). I tu stop, bo jest to równanie trygonometryczne uwikłane. Nie da się analitycznie wyznaczyć r. Możliwe jest rozwiązanie graficzne lub metodami numerycznymi. Oba typy rozwiązań będą jednak tylko przybliżone. Metody numeryczne to już matematyka wyższa. Graficznie: w 1 ukł. współrzędnych (na osi poziomej jest r) wykreślamy krzywe x/(2r) - hiperbola i sin[y/(2r)] - krzywa typu sin(1/x). W 1 punkcie się one przetną. Dla tego punktu odczytujemy r na osi poziomej i to jest (przybliżone graficznie) rozwiązanie.