Wyznacz współrzędne środka symetrii i równania osi symetrii odcinka AB,jeżeli A=(-2;1) B=(2;5)

A(-2;1) B(2;5) równanie odcinka AB: 1=-2a+b 5=2a+b b=2a+1 5=2a+2a+1 4a=5-1 4a=4 a=1 b=2×1+1=3 równanie odcinka AB:y=x+3 współrzedne srodka symetrii: S=[(-2+2)/2;(1+5)/2] S=(0;3) równanie osi symetrii: a₁=1 a₂=-1 y=-x+b 3=-0+b b=3 równanie osi symetrii: y=-x+3

środek symetrii szukamy ze wzoru na środek odcinka S[(xa+xb)/2;(ya+yb)/2] S(0,3) oś symetrii jest prostopadła do AB i przechodzi przez S prosta AB y=ax+b 1=-2a+b 5=2a+b -rozwiązujemy układ równań b=3 a=1 aa₁=-1- warunek prostopadłości a₁=-1 3=b y=-x+3

dane: A(-2; 1) B(2; 5) szuk: S(x,y) =? (środek symetrii) y =ax +b(równanie osi symetrii) Rozwiązanie: równanie odcinka AB: 1 = -2 a+b 5 =2a +b + ------------------- 2b =6 b =3 2a =5 -b = 5 -3 2a =2 a =1 Równanie odcinka AB : y =x +3 Teraz liczę współrzędne środka symetrii "S" : S =[(-2 +2)/2; (1 +5)/2] S =(0; 3) Równanie osi symetrii : a1 = -1 y = -x +b 3 =0 +3 b =3 Równanie osi symetrii: y = -x +3