a = 10 cm;alfa = 30 stopni. b - długość ramienia trójkąta równoramiennego;x = 0,5 *a = 0,5 * 10 cm = 5 cm; Mamy x/b = cos alfa , zatem 5/b = V3 / 2--> b = 10 : V3; h - wysokość tego trójkąta, zatem mamy x^2 + h^2 = b^2; h^2 = b^2 - x^2 = (10/V3)^2 - 5^2 = 100/3 - 25 = 100/3 - 75/3 =25/3; h = 5/V3;Pole trójkąta: P = (1/2)a*h =(1/2)*10cm*(5 /V3) cm = = 25/V3 cm^2; Tutaj V3 - oznacza pierwiastek kwadratowy z 3. P = 25/V3 cm^2; Obwód trójkąta L = a +2*b = 10 cm + 2*(10/V3)cm= = [ 10 + 20/V3] cm.
Pz funkci trygonometrycznych obliczymy wysokośc h tgs30stopni=h/5 pierwiastek z 3/3=h/5 czyli na krzyz wymnażamy 5pierwiastków z 3=3h//obustronnie dzielimy przez 3 5pierwiastków z3/3=h Pole P=1/2a*h a-to podstawa h-wysokosć P=1/2*10*5pierwiastków z 3/3 P=25pierwiastków z 3/(perzez)3 Ponownie z funkcji trygonometrycznych obliczymy długośc boków cos30=5/c(przeciwprostokatna) pierwiastek z 3/2=5/c na krzyż 10=pierwiastek z 3c//dzielimy obustronnie przez pierwiastek z 3 10/pier.z 3=c (pozbywamy sie niewymiernosci z mianownika mnożac licznik i mianownik razy pier. z 3) c=10pier. z 3/3 Trójkat jest równoramienny dlatego drugi bok ma ta samą miarę L(obwód)=a+b+c L=10+2(10pierwiastków z 3)/3
trójkącie równoramiennym dane są: długość podstawy 10cm i kąt przy podstawie równy 30 stopni . Oblicz pole i obwód tego trójkąta. a = 10 cm b = ? - ramię h = ? - wysokość alfa = 30stopni P = ? - pole trójkata O = obwód trójkata 1. Obliczam wysokość h h : (1/2a) = tg 30 stopni h = 1/2a* 1/3*√3 h = 1/2*10*1/3*√3 h = 5/3*√3 cm 2. Obliczam pole trójkata P = 1/2*a*h P = 1/2*10 cm*5/3*√3 cm P = 25/3*√3 cm² 3. Obliczam ramię b trójkata (1/2a) : b = cos 30 stopni 1/2*10 cm : b = 1/2*√3 5 cm : b = √3 : 2 b = 10 : √3 b = 10/3 *√3 cm 4. Obliczam obwód trójkata O = a + 2*b O = 10 cm + 2*10/3*√3 cm O = 10 cm + 20/3*√3 cm O = 10 ( 1 +2/3*√3) cm
