Zad.1 Przedstaw funkcje kwadratową w postaci kanonicznej i iloczynowej: a) f(x)=2x^2+5x-3 b) f(x)=x^2-2x-15   oznaczenia: ^ do potęgi   Zad.2 Rozwiąż układ równań: a) x+y=-3 3x-2y=-4   b) x-4y=4 -2x+6y=-2   c) 2x-2y=-1 3x+2y=26   d) 3x+y=2 x-2y=3

zad 1 POSTAĆ ILOCZYNOWA : a(x-x₁)(x-x₂)   POSTAĆ KANONICZNA: y=a(x-p)²+q p=-b/2a q=-Δ/4a Δ=b²-4ac   a) f(x)=2x²+5x-3 Δ=5²-4*2*(-3)=25+24=49 √Δ=7 x₁=(-5+7)/4=2/4=½ x₂=(-5-7)/4=-12/4=-3 iloczynowa: y=2(x+3)(x-½)   p=-5/4=-1¼ q=-49/8=-6⅛ Kanoniczna: y=2(x+1¼)²-6⅛   b) f(x)=x²-2x-15 Δ=(-2)²-4*1*(-15)=4+60=64 √Δ=8 x₁=(2+8)/2=5 x₂=(2-8)/2=-3 Iloczynowa : y=(x-5)(x+3)   p=2/2=1 q=-64/4=16 Kanoniczna: y=(x-1)²-16     zad 2 a) x+y=-3    |*2 3x-2y=-4   2x+2y=-6 3x-2y=-4 _____________ 5x=-10 x=-2   -2+y=-3 y=-1   x=-2 y=-1     b) x-4y=4   |*2 -2x+6y=-2   2x-8y=8 -2x+6y=-2 ______________ -2y=6 y=-3   x-4*(-3)=4 x+12=4 x=-8   x=-8 y=-3   c) 2x-2y=-1 3x+2y=26 ___________________ 5x=25 x=5   2*5-2y=-1 10-2y=-1 -2y=-11 y=5,5   x=5 y=5,5   d) 3x+y=2  |*2 x-2y=3   6x+2y=4 x-2y=3 _____________ 7x=7 x=1   1-2y=3 -2y=2 y=-1   x=1 y=-1

1) a) f(x)=2x²+5x-3 kanoniczna: f(x)=a(x-p)²+q a=2 p=-b/2a=-5/4=-1¼ Δ=b²-4ac=25+24=49 q=-Δ/4a=-49/8=-6⅛ Wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x)=2(x+1¼)²-6⅛   iloczynowa: mamy Δ>0, więc f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) x₁=(-b+√Δ)/2a=(-5+7)/4=½ x₂=(-b-√Δ)/2a=(-5-7)/4=-3 Wzór funkcji w postaci iloczynowej: f(x)=2(x-½)(x+3) b) f(x)=x²-2x-15 kanoniczna: a=1 p=2/2=1 q=-Δ/4a Δ=4+60=64 q=-64/4=-16 Wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x)=(x-1)²-16 iloczynowa: x₁=(2+8)/2=5 x₂=(2-8)/2=-3 Wzór funkcji w postaci iloczynowej: f(x)=(x-5)(x+3)   2) a) x+y=-3 /*2 3x-2y=-4   2x+2y=-6 3x-2y=-4 5x=-10 x=-2   -2+y=-3 y=-1   x=-2 y=-1   b) x-4y=4 /*2 -2x+6y=-2   2x-8y=8 -2x+6y=-2   -2y=6 y=-3   x+12=4 x=-8   x=-8 y=-3   c) 2x-2y=-1 3x+2y=26   5x=25 x=5   10-2y=-1 -2y=-11 y=5½   x=5 y=5½   d) 3x+y=2 /*2 x-2y=3   6x+2y=4 x-2y=3   7x=7 x=1   1-2y=3 -2y=2 y=-1   x=1 y=-1

zad.1 a) y=2x²+5x-3 p=-b/2a=-5/4 Δ=b²-4ac=25+24=49 q=-Δ/4a=-49/8 postac kanoniczna: f(x)=2(x+⁵/₄)²-⁴⁹/₈ x₁=(-b-√Δ)/2a=(-5-7)/4=-3 x₂=(-5+7)/4=½ postać iloczynowa: f(x)=2(x+3)(x-½) b)y=x²-2x-15 Δ=4+60=64 p=2/2=1 q=-64/4=-16 x₁=(2-8)/2=-3 x₂=(2+8)/2=5 postac kanoniczna:f(x)=(x-1)²-16 iloczynowa:f(x)=(x+3)(x-5) zad.2 a)x+y=-3 2x-2y=-4/:2 x-y=-2 x+y=-3 2x=-5 x=-5:2 x=-2,5 -2,5+y=-3 y=-3+2,5=-0,5 spr.-2,5+(-0,5)=-3 -3=-3   2×(-2,5)-2×(-0,5)=-4 -5+1=-4 -4=-4 b)x-4y=4 -2x+6y=-2/:2 x-4y=4 -x+3y=-1 -y=3 y=-3 x-4×(-3)=4 x=4-12=-8 spr.-8-4×(-3)=4 -8+12=4 4=4 -2×(-8)+6×(-3)=-2 16-18=-2 -2=-2 c)2x-2y=-1 3x+2y=26 5x=25 x=25:5 x=5 2×5-2y=-1 2y=10+1 y=5,5 spr.2×5-2×5,5=-1 10-11=-1 -1=-1 3×5+2×5,5=26 15+11=26 26=26 d)3x+y=2 x-2y=3   y=2-3x x-2(2-3x)=3 x-4+6x=3 7x=3+4 x=1 y=2-3=-1 spr.3×1-1=2 2=2   1-2×(-1)=3 1+2=3 3=3 WIDZĘ,ŻE ZAD.2A ŹLE ODCZYTAŁAm: a) x+y=-3 3x-2y=-4   x=-3-y 3(-3-y)-2y=-4 -9-3y-2y=-4 -5y=-4+9 -5y=5 y=5:-5=-1 x=-3-(-1)=-2 spr. -2-1=-3 -3=-3 L=P   3×(-2)-2×(-1)=-4 -6+2=-4 -4=-4 L=P