a) A=(1,2) B=(-1,4) C=(2,6) y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)*(x-x₁) y-2=(4-2)/(-1-1)*(x-1) y-2=-x+1 wykres funkcji do którego należą punkty A i B: y=-x+3 Jeżeli do wykresu należy punkt C to po podstawieniu jego współrzędnych nadal równanie funkcji powinno być spełnione: 6=-2+3 6≠1 L≠P Punkt C nie należy do wykresu funkcji. b) A=(2,1) B=(4,0) C=(3, 1/2) y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)*(x-x₁) y-1=(0-1)/(4-2)*(x-2) y-1=-1/2(x-2) y-1=-1/2x+1 y=-1/2x+2 1/2=-1/2*3+2 1/2=-1 1/2+2 1/2=1/2 L=P Punkt C należy do wykresu funkcji. c) A=(1/3, 3) B=(-3/4, 3) C=(1,3) y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)*(x-x₁) y-3=(3-3)/(-3-1/3)*(x-1/3) y-3=0*(x-1/3) y-3=0 y=3 3=3 L=P Punkt C należy do wykresu funkcji.
y = a x + b a) A = (1;2); B = (-1;4) , C = (2;6) mamy 2 = a + b 4 = -a + b -------------- 6 = 2b --> b = 3 a = 2 - b = 2 -3 = - 1 y = -x + 3 ============ Spr. - 2 + 3 = 1 C nie leży na tej prostej. b) A = (2;1) , B= (4;0) , C = (3; 1/2) 1 = 2a + b 0 = 4a + b ----------------- -1 = 2a a = -1/2 b = 1 -2a = 1 -2*(-1/2) = 1 +1 = 2 y =(-1/2) x + 2 spr. (-1/2)*3 +2 = -1,5 +2 = 0,5 Tak - punkt C leży na tej prostej c) A = ( 1/3; 3), B = ( -3/4; 3) , C = (1; 3) 3 = (1/3)a + b 3 =(-3/4)a + b -------------------- 0 = (-3/4)a - (1/3) a = (-9/12)a - ( 4/12) a= (-13/12)a --> a = 0 b = 3 y = 3 Tak - punkt C leży na tej prostej. =================================
a) A=(1,2) B=(-1,4) C=(2,6) y=ax+b do równania prostej podstawiamy współrzędne punktów A i B A=(1,2) 2=1*a+b B=(-1,4) 4=-1a+b otrzymujemy układ równań, który rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników: {2=1a+b {4=-1a+b --------------- 6=2b b=3 2=a+b 2=a+3 a=-1 y=-x+3 Do otrzymanego wzoru podstawiamy współrzędne punktu C. (Jeżeli punkt C należy do prostej, to równanie powinno być spełnione.) 6=-1*2+3 6=-2+3 6=1 L≠P punkt C nie należy do wykresu funkcji b)A=(2,1) B=(4,0) C=(3, 1/2) y=ax+b do równania prostej podstawiamy współrzędne punktów A i B A=(2,1) 1=2x+b B=(4,0) 0=4x+b otrzymujemy układ równań, który rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników: {1=2a+b /*(-2) {0=4a+b {-2=-4a-2b {0=4x+b -------------- -2=-b b=2 1=2a+b 1=2a+2 2a=-1 a=-1/2 y=-1/2x+2 Do otrzymanego wzoru podstawiamy współrzędne punktu C=(3, 1/2). (Jeżeli punkt C należy do prostej, to równanie powinno być spełnione.) 1/2=-1/2*3+2 1/2=-3/2+2 1/2=1/2 L=P punkt C należy do wykresu funkcji c) A=(1/3, 3) B=(-3/4, 3) C=(1,3) y=ax+b do równania prostej podstawiamy współrzędne punktów A i B A=(1/3, 3) 3=1/3a+b B=(-3/4, 3) 3=-3/4a+b {3=1/3a+b {3=-3/4a+b /*(-1) {3=1/3a+b {-3=3/4a-b ----------------- 0=1/3a+3/4a a=0 3=1/3a+b 3=1/3*0+b 3=b y=0*x+3 y=3 C=(1,3) 3=3 L=P punt C należy do wykresu funkcji
