A) 1 + ctg α = ( sin α + cossα)/ sin α -------------------------------------------- P = (sin α + cos α )/ sin α = sin α/ sin α + cos α/ sin α = 1 + ctg α = L Korzystamy z tego,że ctg α = cos α / sin α ================================================================== B) (tg α + ctg α)² = 1/ [sin²α cos² α] -------------------------------------------- L = [ tg α + ctg α]² = tg²α +2 tg α ctg α + ctg²α = = [sin α/ cos α]² + 2 + [ cos α/ sin α]² = sin²α/cos²α + 2 + cos²α/ sin² α = = [sin⁴α + cos⁴α + 2 sin²α cos²α]/[sin²α cos²α] = = i sin²α + cos²α]² /(sin²α cos ²α) = 1²/(sin²αcos²α) = 1/ (sin²α cos²α) = P Korzystamy z tego, że sin²α + cos²α = 1 tg α = sin α / cos α; ctg α = cos α / sin α oraz ze wzoru (a + b)² = a² + 2 a b + b² ================================================================ C) tg α - ctg α = ( tg α - 1 )( ctg α + 1) -------------------------------------------- P = ( tg α - 1)( ctg α + 1) = tg α * ctg α + tg α - ctg α -1 = = 1 + tg α - ctg α - 1 = tg α - ctg α = L ================================================================
