1) 32⁻³:(⅛)⁶=(2⁵)⁻³:(2⁻³)⁶=2⁻¹⁵:2⁻¹⁸=2³=8 2) tgα=5/12 a=5 b=12 c=√5²+12²=√169=13 cosα=¹²/₁₃ sinα=¾ a=3 c=4 b=√4²-3²=√16-9=√7 cosα=√7/4 cos²α=⁷/₄ 2-cos²α=2-⁷/₄=⁸/₄-⁷/₄=¼ 3) prosta równoległa ma współczynnik a=3 a)4y-3x+7=0 4y=3x-7 y=¾x-⁷/₄ NIE b)y-5x+6=0 y=5x-6 NIE C) 4y-12x+28=0 4y=12x-28 y=3x-7 ta prosta jest równoległa, własciwie pokrywa się z naszą prostą d) 2y-3x-7=0 2y=3x+7 y=1,5x+3,5 NIE odp. c)
a) 32^(-3):(1/8)^6 = [(2^5)]^(-3):[2^(-3)]^6 = = [2^(-15)]:[2^(- 18)] = = 2^( - 15 + 18) = = 2^3 = = 8 b) tgL = 5/12 cosL = ? tgL = sinL/cosL /*cosL sinL = tgL*cosL sinL = 5*cosL/12 (sinL)^2 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 5*cosL/12 { (sinL)^2 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 5*cosL/12 { (5*cosL/12)^2 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 5*cosL/12 { 25*[(cosL)^2]/144 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 5*cosL/12 { 25*[(cosL)^2]/144 + 144*[(cosL)^2]/144 = 1 { sinL = 5*cosL/12 { 169*[(cosL)^2]/144 = 1 /*(144/169) { sinL = 5*cosL/12 { (cosL)^2 = 144/169 { sinL = 5*cosL/12 { cosL = "pierwiastek" z 144/169 { sinL = 5*cosL/12 { cosL = 12/13 lub { sinL = 5*cosL/12 { cosL = - 12/13 { sinL = 5/13 { cosL = 12/13 lub { sinL = - 5/13 { cosL = - 12/13 c) sinL = 3/4 2 - (cosL)^2 = ? { sinL = 3/4 { (sinL)^2 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 3/4 { (3/4)^2 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 3/4 { 9/16 + (cosL)^2 = 1 { sinL = 3/4 { (cosL)^2 = 1 - 9/16 { sinL = 3/4 { (cosL)^2 = 16/16 - 9/16 { sinL = 3/4 { (cosL)^2 = 7/16 (cosL)^2 = 7/16 2 - (cosL)^2 = 2 - 7/16 = = 32/16 - 7/16 = = 25/16 = = 1,5625 d) k: y = 3x - 7 A) 4y - 3x + 7 = 0 4y = 3x - 7 /:4 y = 0,25*(3x - 7) y = 0,75x - 1,75 - nie jest równoległa do danej prostej k B) y - 5x + 6 = 0 y = 5x - 6 - nie jest równoległa do danej prostej k C) 4y - 12x + 28 = 0 4y = 12x - 28 /:4 y = 3x - 7 - ta prosta jest równoległa do prostej k, ponieważ ma taki sam współczynnik kierunkowy co prosta k ( współczynnik ten wynosi 3) D) 2y - 3x - 7 = 0 2y = 3x + 7 /:2 y = 1,5x + 3,5 - nie jest równoległa do danej prostej k Odp: C.
