[latex]Dzielac wielomian w(x) przez dwumian x+1 otrzymujemy reszte \ a^{2}+6a-5.\Zapisujemy nierownosc:\ a^{2}+6a-5<2\ -a^{2}+6a-7<0\ Obliczamy delte:\ delta=6^{2}-4*(-1)*(-7)\ delta=36+28=64\ a_1=frac{-6-8}{2}=-7\ a_2=frac{-6+8}{2}=1\Zaznaczając na osi mamy\ain (-7,1) [/latex]
W(x) = a²x⁶ + 3 x³ + 6a -2 reszta z dzielenia W(x) przez x +1 jest równa W(-1) = a² -3 + 6a -2 = a² + 6a - 5 zatem mamy a² + 6a - 5 < 2 a² + 6a - 7 < 0 Δ = 36 - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64 √Δ = 8 a = [ -6 - 8]/2 = - 14/2 = - 7 lub a = [-6 + 8]/2 = 2/3 = 1 Odp. a ∈ ( - 7 ; 1 ) ============================
W(x) = a²x⁶ + 3x³ + 6a -2 Zgodnie z twierdzeniem reszta z dzielenia wielomianu przez (x-p)=W(p), więc reszta z dzielenia wielomianu przez x +1 jest równa W(-1) W(-1) = a²*1 + 3*(-1) + 6a -2 = a² -3 + 6a - 2 = a² +6a - 5 a² + 6a - 5 < 2 a² + 6a - 7 < 0 Δ = 36 + 28 = 64 a₁ = (-6 + 8)/2 = 1 a₂ = (-6 - 8)/2 = -7 Odp.: a∈ (-7;1)
