pomiędzy liczby 1/2 i 8    wstaw  sześć licz tak aby razem tworzyły ciąg arytmetyczny

1/2, (a2), (a3), (a4), (a5), (a6), (a7), 8   (a1) = 1/2   (a8) = 8   (a8) = (a1) + 7r   8 = 7r / : 7   r = 8/7   (a2) = (a1) + r   (a2) = (a1) + r = 1/2 + 8/7 = 7/14 + 16/14 = 23/14   (a3) = (a1) + 2r = 1/2 + 16/7 = 7/14 + 32/14 = 39/14   (a4) = (a1) + 3r = 1/2 + 24/7 = 7/14 + 48/14 =55/14   (a5) = (a1) + 4r = 1/2 + 32/7 = 7/14 + 64/14 = 71/14   (a6) = (a1) + 5r = 1/2 + 40/7 = 7/14 + 80/14 = 87/14   (a7) = (a1) + 6r = 1/2 + 48/7 = 7/14 + 96/14 = 105/14   Odp: Szukanymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby: 23/14, 39/14, 55/14, 71/14, 87/14, 105/14.          

niech a₁ = ½, następnie wstawiamy sześć liczb: a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, więc 8 jest kolejnym, ósmym wyrazem ciągu arytmetycznego (a₈ = 8)   w ciągu arytmetycznym a[latex]a_n = a_1 + (n-1)r[/latex] więc a₈ = ½ + 7r → 8 = ½ + 7r → r = 1¹/₁₄   a₂ = 1⁸/₁₄ a₃ = 2⁹/₁₄ a₄ = 3¹⁰/₁₄ a₅ = 4¹¹/₁₄ a₆ = 5¹²/₁₄ a₆ = 6¹³/₁₄