Niech ta liczba naturalna to [latex]a_1*10^n + a_2*10^{n-1} + a_3*10^{n-2} + . . . + a_n [/latex] Oznaczmy wszystkie pozostałe wyrazy poza pierwszym jako R: [latex]R = a_2*10^{n-1} + a_3*10^{n-2} + . . . + a_n[/latex] Wtedy nasza liczba to [latex]a_1*10^n + R[/latex] Oczywiście R będzie liczbą powstałą po skreśleniu pierwszej cyfry. A więc mamy prostą zależność: [latex]a_1*10^n + R = 12 * R[/latex] czyli [latex]R = a_1 * frac{10^n}{11}[/latex] Wyrażenie [latex] frac{10^n}{11}[/latex] nigdy nie będzie liczbą całkowitą (żadna całkowita potęga dziesiątki nie dzieli się bez reszty przez 11). A więc i żaden z iloczynów tego wyrażenia przez liczbę naturalną z zakresu 1...9 (tylko takie wartości może przyjąć [latex]a_1[/latex], bo jest cyfrą) nie może być liczbą całkowitą, a co za tym idzie, naturalną. (Jest jeszcze prostsze wyjaśnienie tego ostatniego: Dowolna wielokrotność liczby 11 ma ostatnią cyfrę 1, a więc nie może się kończyć zerem, jak wszystkie wielokrotności 10.) Wobec tego nie istnieje naturalne R, a więc także nie istnieje wyjściowa liczba. c.n.u.
