x+2=0 x=-2 y-3=0 y=3 punkt przecięcia się tych prostych: A(-2;3) x=-2 y=2x+3 punkt prtzeciecia sie prostych: B(-2;-1) bo: x=-2 y=2×-2+3=-1 y=3 3=2x+3 2x=3-3 2x=0 x=0 punkt przeciecia sie prostych: C(0;3) boki AC i AB są prostopadłe powstał trójkąt prostokątny obliczam długość boku AC=√(0+2)²+(3-3)²=√4=2 obliczam bok AB=√(-2+2)²+(-1-3)²=√16=4 pole trójkąta=½×AC×AB=½×2×4=4j.²
Rozwiązanie algebraiczne: Przekształcone równania (postać kierunkowa): I. x = -2 II. y = 3 III. y = 2x + 3 Punkty przecięcia prostych: 1. z rownań I i II : x = -2 y = 3 punkt A (-2; 3) 1. z rownań II i III : x = 0 y = 3 punkt B (0; 3) 3. z rownań I i III : x = -2 y = -1 punkt C (-2; -1) Odcinki AB i AC są prostopadłe (przyprostokątne trójkąta). Długości: |AB| = √[(Ay - Ax)^2 + (By - Bx)^2] |AC| = √[(Ay - Ax)^2 + (Cy - Cx)^2] co po obliczeniach daje: |AB| = 2 |AC| = 4 Pole trójkąta prostokątnego będzie wynosić P = (|AB| + |AC|) / 2 czyli po obliczeniu 4 jednostki (kwadratowe). Rozwiązanie graficzne: Przekształcone równania (postać kierunkowa): x = -2 y = 3 y = 2x + 3 Wykres (-- załącznik graficzny) obrazuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a = 4 (pionowa) i b = 2 (pozioma). Tak więc pole trójkąta prostokątnego będzie wynosić P = (a + b) / 2 czyli 4 jednostki (kwadratowe).
Wyznaczymy najpierw współrzędne wierzchołków trójkąta. x+2=0 y-3=0 x=-2 y=3 A=(-2,3) -------------- x=-2 2x-y+3=0 2*(-2)-y+3=0 -4-y+3=0 -y=-3+4 -y=1 y=-1 B=(-2,-1) ------------ y=3 2x-y+3=0 2x-3+3=0 2x=0 x=0 C=(0,3) [latex]\x_A=x_B i y_A=y_C[/latex] więc AB jest prostopadłe do AC czyli jest to trójkąt prostokątny. Wystarczy więc policzyć długości boków AB i AC. Długości boków liczymy ze wzoru d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] |AB|=√[(-2-(-2))²+(-1-3)²] |AB|=√(0+16) |AB|=4 |AC|=√[(0-(-2))²+(3-3)²] |AC|=√(4+0) |AC|=2 P=½*|AB|*|AC| P=½*4*2 P=4 j²
