P - pole Δ prostokątnego P = 6 m² a, b - długości przyprostokątnych Mamy P = (1/2) a*b oraz a = b +1 P = 0,5*(b +1)*b 6 = 0,5 *b *(b +1) / *2 12 = b*(b +1) b = 3 , bo 3*(3 +1) = 3*4 = 12 a = 3 +1 = 4 Odp. Przyprostokątne maja długości 3m i 4 m. ============================================= Zadania z załącznika: z.1a) (x+3)/4 - 1/(4x) = (2x-1)/3 - x / * 12x 3(x+3)*x - 3 =4(2x -1)*x - 12x² 3x² + 9x - 3 = 8x² - 4x - 12 x² 3x² + 4x² +9x +4x -3 = 0 7x² + 13x - 3 = 0 Δ = 13² -4*7*(-3) = 169 + 144 = 313 x1 = [-13 - √313]/14 x2 = [-13 + √313]/14 ====================== lub (x+3)/4 +(1/4)x = (2x -1)/3 -x / * 12 3(x+3) + 3x = 4(2x -1) - 12x 3x +9 +3x = 8x - 4 -12x 6x + 9 = -4x -4 6x +4x = -9 - 4 10x = -13 / :10 x = -1,3 ======================== z.2 a) (x+2)/3 - (3 -x)/6 ≥ 1 / *6 2(x+2) - (3 -x) ≥ 6 2x +4 - 3 + x ≥ 6 3x +1 ≥ 6 3x ≥ 6 -1 3x≥ 5 / : 3 x ≥ 5/3 ============= b) (1 -2x)² -4(x² -6x -1) > (1 -x)(1 +x) + (x+3)² - x 1 - 4x + 4x² - 4x² + 24x +4 > 1 - x² + x² + 6x + 9 - x 20x +5 > 5x + 10 20x - 5x > 10 - 5 15x > 5 / :15 x > 1/3 ============= z.3 √(2 -3√2)² =I 2 - 3√2 I = 3√2 -2 =============================== z.4 a) I -2x + 3I = 5 I -2x +3 I = 5 <=> -2x +3 = -5 lub -2x + 3 = 5 <=> <=> -2x = -8 lub -2x = 2 <=> x = 4 lub x = -1 Odp. x = -1 lub x = 4 ==================== b) x² - 6x + 9 = 4 (x -3)² = 4 x-3 = -2 lub x - 3 = 2 x = 1 lub x = 5 ================= II sposób. x² -6x + 9 = 4 x² - 6x + 9 - 4 = 0 x² -6x + 5 = 0 Δ = (-6)² -4*1*5 = 36 - 20 = 16 √Δ = 4 x = [6 - 4]/2 = 2/2 = 1 lub x = [6 +4]/2 = 10/2 = 5 ================================================== z.5 2x - y - 4 > 0 y ≥ 2 x < 1 -------------------------- 2x - y - 4 = 0 y = 2x - 4 Rysuję prostą o równaniu y = 2x - 4 W tym celu wyznaczam dwa punkty: dla x = 0 mamy y = 2*0 -4 = 0 - 4 = -4 dla x = 2 mamy y =2*2 - 4 = 4 - 4 = 0 A = (0; -4) oraz B = ( 2 ; 0) Rysuję prostą AB Sprawdzam , czy punkt O = (0;0) spełnia nierówność 2x - y - 4 > 0 Mamy 2*0 - 0 - 4 = -4 < 0 czyli punkt O = (0;0) nie spełnia danej nierówności, zatem punkty półpłaszczyzny leżące "pod" prostą o rownaniu y = 2x -4 spełniają nierówność. Rysuję prostą y = 2 Jest to prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt ( 0; 2) Nierówność y ≥ 2 spełniają punkty półplaszczyzny leżące nad tą prostą oraz na tej prostej. Rysuje prostą x = 1 Jest to prosta równoległa do osi OY ( pionowa) i przechodząca przez punkt (1; 0) Nierówność x < 1 spełniają punkty półpłaszczyzny leżące na lewo od tej prostej. Na koniec trzeba wziąć iloczyn mnogościowy ( czyli zbiorów) tych trzech półpłaszczyzn. ===================================================
