f(x)=x²+10x+25 a=1, b=10, c=25 Δ=b²-4ac=10²-4*1*25=100-100=0 Jest zatem tylko jedno miejscwe zerowe x₀=(-b)/(2a)=(-10)/(2*1)=-10/2=(-5) Miejsce zerowe -5 f(x)=(1/2)x²+8x+32 a=(1/2), b=8, c=32 Δ=b²-4ac=8²-4*(1/2)*32=64-64=0 Tylko jedno miejsce zerowe x₀=(-b)/(2a)=(-8)/(2*(1/2))=-8/1=-8 Miejsce zerowe -8 f(x)=x²+4x+16 a=1, b=4, c=16 Δ=b²-4ac=4²-4*1*16=16-64=-48 Brak miejsc zerowych bo Δ<0 f(x)=-x²+2x-1 a=(-1), b=2, c=(-1) Δ=b²-4ac=2²-4*(-1)*(-1)=4-4=0 Tylko jedno miejsce zerowe x₀=(-b)/(2a)=(-2)/(2*(-1))=-2/-2=1 Miejsce zerowe 1 f(x)=(-1/3)x²-2x-3 a=(-1/3), b=(-2), c=(-3) Δ=b²-4ac=(-2)²-4*(-1/3)*(-3)=4-4=0 Tylko jedno miejsce zerowe x₀=(-b)/(2a)=(-(-2))/(2*(-1/3))=2/(-2/3)=2*(-3/2)=-3 Miejsce zerowe -3 f(x)=(3/4)x²-3x+3 a=(3/4), b=(-3), c=3 Δ=b²-4ac=(-3)²-4*(3/4)*3=9-9=0 Tylko jedno miejsce zerowe x₀=(-b)/(2a)=(-(-3))/(2*(3/4))=3/(6/4)=3*(4/6)=(12/6)=2 Miejsce zerowe 2 Mam nadzieję że pomogłam Pozderki :)
trzecie zadanie -wyznacz miejsca zerowe o ile istnieją funkcji kwadratowej 1) f(x) = x² +10x +25=0 a = 1 b = 10 c = 25 ∆ = b² - 4ac ∆ = 10² - 4*1*25 = 100 -100 = 0 √∆ = √0 = 0 x1 = x2= (-b): 2a x1 = x2= (-10) :2*1 = -5 f(x) = 1/2x² +8x +32=0 a = 1/2 b = 8 c =32 ∆ =8² -4*1/2*32 = 64 -64 = 0 x1 = x2 = (-b):2a x1 = x2 = (-8):2*1/2 x1 = x2 = (-8): 1 x1 = x2 = -8 3) f(x) =x² +4x +16 =0 a = 1 b = 4 c = 16 ∆ = 4² -4*1*16 = 16 - 64 = - 48 ∆ < 0 , wiec brak pierwiastków równania 4) f(x) = -x² +2x -1 a = -1 b = 2 c = -1 ∆ = 2²- 4*(-1)*(-1) = 4 -4 = 0 x1 = x2 = (-b) :2a x1 = x2 = (-2) : 2*(-1) x1 = x2 = (-2) : (-2) x1 = x2 = 1 5) f(x) = -1/3x²-2x -3 a = -1/3 b = -2 c = -3 ∆ = (-2)²-4*(-1/3)*(-3)= 4 - 4 = 0 √∆ = √0 = 0 x1 = x2 = (-b):2a x1 = x2 = 2 : 2*(-1/3) x1 = x2 = 2 : (-2/3) x1 = x2 = 2 *(-3/2) x1 = x2 = -3 6) f(x) = 3/4x²-3x +3 a = 3/4 b = -3 c = 3 ∆ = (-3)² - 4*3/4*3 = 9 -9 = 0 √∆ = √0 = 0 x1 = x2 = (-b):2a x1 = x2 = 3 : 2*3/4 x1 = x2 = 3 :3/2 x1 = x2 = 3 *2/3 x1 = x2 = 2
Δ=b²-4ac x₀=-b/2a x₁=(-b-Δ)/2a x₂=(-b+√Δ)/2a Δ=0→funkcja ma 1 miejsce zerowe=x₀ Δ>0→ funkcja ma 2 m-ca zerowe x₁ i x₂ Δ<0→ funkcja nie ma miejsc zerowych 1) y=x²+10x+25 Δ=10²-4×25=100-100=0 1 m-ce zerowe=x₀=-10/2=-5 zad.2) y=½x²+8x+32 Δ=64-64=0 1 m-ce zerowe=x₀=-8:1=-8 3)y=x²+4x+16 Δ=16-64=-48 brak m-sc zerowych 4) y=-x²+2x-1 Δ=4-4=0 1 miejsce zerowe=x₀=-2/-2=1 5) y=-⅓x²-2x-3 Δ=4-4=0 1 m-ce zerowe=x₀=2/-⅔=-3 6) y=¾x²-3x+3 Δ=9-9=0 1 m-ce zerowe=x₀=3/1,5=2
