Korzystająć z definicji monotoniczności, uzasadnij, że funkcja f jest malejąca.   a) f(x) = -√2x + 5   b) f(x) =  -⁷₈x + 15

Są to funkcje liniowe. Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od 0. (Warunek: a<0 ) a) a=-√2 a<0 b) a=-⁷/₈ a<0   II sposób: funkcja malejąca jest wtedy, gdy obierając dwa argumenty x₁, x₂, gdzie: x₁f(x₂), czyli f(x₁)-f(x₂)>0   a) f(x₁)-f(x₂)=-√2x₁ + 5-(-√2x₂+5)=-√2x₁+5+√2x₂-5=-√2x₁+√2x₂=-√2(x₁-x₂) Zalożyliśmy wcześniej, że obieramy argumenty takie, że x₁-x₂<0 w takim razie wyrażenie w nawiasie jest <0, -√2 jest również <0, więc mnożąc je otrzymamy wynik dodatni (bo -*-=+) więc wykazaliśmy, że f(x₁)-f(x₂)>0 a tym samym funkcja jest malejąca. b) f(x) =  -⁷/₈x + 15 x₁-x₂<0 f(x₁)-f(x₂)=-⁷/₈x₁ + 15 -(-⁷/₈x₂+15)=-⁷/₈x₁ + 15+⁷/₈x₂-15=-⁷/₈x₁+⁷/₈x₂=-⁷/₈(x₁-x₂) znowu: patrz wyżej na założenie: x₁-x₂<0 więc wyrażenie w nawiasie mniejsze od 0, -⁷/₈ też, więc znowu wynik jest dodatni, a skoro f(x₁)-f(x₂)=-⁷/₈(x₁-x₂) to f(x₁)-f(x₂)>0 i funkcja jest malejąca co nalezało wykazać

Przy funkcji malejącej patrzymy na współczynnik "a",który musi być mniejszy od "0"   a<0 w podanych przykładach tak właśnie jest: a) a=-√2 a<0 b) a=-⁷/₈ a<0

a) f(x) = -V2x +1 b) f(x) = -7/8x +15 Obie funkcje to funkcje liniowe postaci: y = ax +b dla a <0, jest malejąca a) f(x) = -V2x +5 a = -V2, a < 0, więc funkcja jest malejąca, b) f(x) = -7/8x +15 a = -7/8, a < 0, funkcja jest malejąca.