Podstawa jest 6-kątem foremnym, więc można ja podzielić (przekątnymi) na 6 jednakowych trójkątów równobocznych (o boku a). Ple podstawy jięc będzie równe sześciu polom takiego trójkąta. Pole trójkąta równobocznego: PΔ = a² * √3 / 4 a pole 6-kąta P = 6 * a² * √3 / 4 a = 2 [cm] więc P = 6 * 2² * √3 / 4 = 3 * √3 / 2 [cm²] Teraz wysokość (zob. rysunek): Ponieważ dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, więc utworzy ona Δ równoramienny prostokątny z wysokością oraz przekątną podstawy, w którym 2 boki (przyprostokątne) będą równe, a będą to przekątna podstawy i wysokość. Przekątna podstawy jest 2 x dłuższa od boku, czyli wynosi 2a więc wysokość też będzie równa 2a : h = 2a czyli h = 4 [cm] Ostatecznie objętość graniastosłupa: V = P * h V = (3 * √3 / 2) * 4 czyli V = 6 * √3 [cm³]
a=2cm Pp=6a²√3:4=6×2²√3:4=6√3cm² h=wysokość z kąta 45⁰ wynika,że h=2a h=2×2=4cm v=Pph=6√3×4=24√3cm³
skoro przekatana jest nachylona pod katem 45stopni (ten poprawiony edytor u mnie niestety nie działa!!!!!!) tzn ze H = 2a czyli 4cm V = Pp x H Pp = 6 x a2√3/4 Pp = 6 x 4√3/4 = 6√3 V = 6√3 x 4 = 24√3 (cm3)
