Równanie: [latex]frac{|3x+6|}{3x+6}-5=frac{-5|x-2|}{2-x}+1[/latex] Wyciągamy i przenosimy: [latex]frac{3|x+2|}{3(x+2)}=frac{(-5)|x-2|}{(-1)(x-2)}+6[/latex] I teraz dla x<-2: [latex]frac{-(x+2)}{x+2}=5frac{-(x-2)}{x-2}+6[/latex] [latex]-1=5 imes(-1)+6[/latex] [latex]-1=-5+6=1[/latex], czyli sprzeczność. Dla x = -2 mamy dzielenie przez 0. Dla -2 < x < 2 mamy: [latex]frac{x+2}{x+2}=5frac{-(x-2)}{x-2}+6[/latex] [latex]1=5 imes(-1)+6[/latex] [latex]1=-5+6=1[/latex], czyli układ nieoznaczony. Dla x = 2 mamy dzielenie przez 0. Dla x > 2: [latex]frac{x+2}{x+2}=5frac{x-2}{x-2}+6[/latex] [latex]1=5+6=11[/latex], czyli znowu sprzeczność.
Nierówność: [latex]frac{|x|}{x}-|2x-6|<5x+1[/latex] Dla x<0: [latex]frac{-x}{x}+(2x-6)<5x+1[/latex] [latex]-1+2x-6<5x+1[/latex] [latex]-8<3x[/latex] [latex]x>-frac{3}{8}[/latex] Dla x = 0 mamy dzielenie przez 0. Dla 0 < x <3: [latex][/latex] [latex]1+2x-6<5x+1[/latex] [latex]-6<3x[/latex] [latex]x>-2[/latex] Dla [latex]xgeq 3[/latex]: [latex]frac{x}{x}-(2x-6)<5x+1[/latex] [latex]1-2x+6<5x+1[/latex] [latex]6<7x[/latex] [latex]x>frac{6}{7}[/latex] A więc ostatecznie: [latex]xin (0; +infty)[/latex] Porównanie: [latex]a=frac{{10 choose 7}}{8^3}=frac{frac{10!}{7!3!}}{8 imes8 imes8}=frac{frac{10 imes9 imes8}{3 imes2 imes1}}{8 imes8 imes8}=frac{5 imes3}{8 imes8}=frac{15}{64} < 1[/latex] [latex]b=2sqrt[3]{4}cdot32^{-frac{4}{5}}cdot(frac{1}{16})^{-2}=2cdot2^{frac{2}{3}}cdot 2^{5cdot(-frac{4}{5})}cdot2^{-4cdot(-2)}=2^{1+frac{2}{3}-4+8}=2^{5frac{2}{3}} > 1[/latex] a
