a) aby funkcja kwadratowa miała jedno miejsce zerowe, to musi zachodzić warunek: Δ=0 f(x)=x²+bx+1 a=1; b=b; c=1 Δ=b²-4ac = b²-4*1*1=b²-4 Δ=0 <=> b²-4=0 b²-4=0 (b-2)(b+2)=0 b=2 ∨ b=-2 odp. Dla b=2 lub b=-2 (inaczej: dla b∈{-2;2}) funkcja ma 1 miejsce zerowe. b) Aby funkcja kwadratowa miała dwa miejsca zerowe, Δ musi być większa od 0. Δ>0 wcześniej policzyliśmy, że Δ=b²-4 b²-4>0 (b-2)(b+2)>0 możemy tę nierówność rozwiązać następująco: jeżeli jest mnożenie dwóch czynników, to aby wynik był dodatni, to albo oba czynniki muszą być dodatnie, albo oba muszą być ujemne, bo: a*b=ab -a*(-b)=ab a więc rozważamy 2 przypadki: 1: b-2>0 i b+2>0 b>2 i b>-2 szukamy częsci wspólnej: b>2 2: b-2<0 i b+2<0 b<2 i b<-2 część wspólna: b<-2 teraz suma przedziałów z obu przypadków: (-∞;-2) U (2,+∞) odp.: Dla b∈(-∞;-2) U (2,+∞) funkcja ma 2 miejsca zerowe c) co najwyżej 1 miejsce zerowe czyli 1 albo wcale 1 miejsce zerowe: przykład a: Δ=0 brak miejsc zerowych: Δ<0, więc w sumie mamy warunek: Δ≤0 b²-4≤0 (b-2)(b+2)≤0 teraz mamy mieć ujemny wynik mnożenia, czyli czynniki muszą być różnych znaków, więc znowu 2 przypadki: 1: b-2>0 i b+2<0 b>2 i b<-2 szukamy części wspólnej: nie ma takie przedziału, więc z tego przypadku dostajemy zbiór pusty 2: b-2<0 i b+2>0 b<2 i b>-2 część wspólna: b∈(-2;2) ale, że miało być mniejsze lub równe 0, to musimy jeszcze uwzględnić wynik przykładu a), gdzie było Δ=0, więc (-2;2) część wspólna ze zbiorem: {-2;2} = <-2;2> odp. Dla b∈<-2;2> funkcja ma co najwyżej 1 miejsce zerowe.
fumkcja kwadratowa ma 1 m-ce zerowe, gdy Δ=0 2 m-ca zerowe, gdy Δ>0, a nie ma m-sc zerowych, gdy Δ<0 Δ=b²-4ac y=x²+bx+1 a=1 c=1 a) Δ=0 b²-4ac=0 b²-4×1×1=0 b²=4 b=√4 b=2∨b=-2 b) Δ>0 b²-4ac>0 b²-4×1>0 b²>4 b>-2∨b>2 b∈(-∞;-2)∨(2;+∨) c)co najwyżej 1 m-ce zerowe będzie miała, gdy Δ=0, czyli, gdy b²=4, więc b może się równać -2 lub 2
