od razu wiadomo, że walec będzie miał 3 x większą objętość od stożka. Stożek: V = 1/3 *πr²h V = 1/3 * 16 π = (16/3) π [cm³] l² = r² + h² l = 2 * √5 P = πr * (r + l) P = 4π * (1 + √5) [cm²] Walec: V = πr²h V = 16 π [cm³] P = 2 * πr² + 2 * πr * h = 2 * πr (r + h) P = 24 π [cm²] Kula: V = 4/3 * πr³ V = (32/3) π [cm³] P = 4 πr² [cm³] P = 16 π [cm²] Porównanie (w odniesieniu do pierwszej bryły -- walca): . Objętość Powierzchnia walec 1 1 stożek 1/3 (1 + √5) / 12 kula 2/3 2/3
Pole: walec: P=2πr²+2πrh=2π*4cm²+2π*2cm*4cm=8πcm²+16πcm²=24πcm² stożek: liczymy tworzącą: l²=(4cm)²+(2cm)² l²=16cm²+4cm² l²=20cm² l=√20 cm l=2√5cm P=πr²+πrl=4πcm²+4√5πcm²=(4√5+4)πcm²≈12,94πcm² kula: P=4πr²=4*4cm²π=16π cm² P walca > P kuli > P stożka objętość: walec: V=πr²h=π*4cm²*4cm=16πcm³ stożek: V=1/3*πr²h=1/3*16πcm³ = 5⅓πcm³ kula: V=4/3πr³=4/3π*8cm³=10⅔πcm³ V walca > V kuli > V stożka
Porównaj objętosci i pola powieszchni walca,stożka i kuli wiedząc ,że walec i stożek mają rowne promienie podstawy [2cm] oraz mają równe wysokosci [4cm],a promień kuli ma 2cm. POLA POWIERZCHNI : I Kula R = 2 cm P = 4*π*R² P = 4*π*(2 cm)² P= 16π cm² P≈ 50,24 cm² II Walec R = 2 cm H = 4 cm P = 2*Pp +Pb P = 2*π*R² + 2π*R*H P = 2* π*R(R *H) P = 2*π* 2 cm( 2 cm+4 cm) P = 24*π cm² P ≈ 75,36 cm² III Stożek R = 2 cm H = 4 cm l = ? tworzaca P= Pp +Pb P = π*R² +π*R*l P = π*R(R + l) Obliczam tworząca l l² = H² + R² l² = (4 cm)² + (2 cm)² l² = 16 cm² + 4 cm² l² = 20 cm² l = √20 = √4*√5 l = 2√5 cm P = π* 2 cm(2 + 2√5) P = π*4(1 +√5) cm² P ≈ 40,65 cm² Pwalca > P kuli > P stożka OBJĘTOŚCI I Kuli R = 2 cm V = 4/3*π*R³ V = 4/3*π*(2 cm)³ V = 32/3*π cm³ V ≈ 33,49 cm³ II Stożka R = 2 cm H = 4 cm V = 1/3*Pp *H V = 1/3π*R²*H V = 1/3π*(2 cm)²*4 cm V =16/3* π cm³ V ≈ 16,75 cm³ III Walca R = 2 cm H = 4 cm V = Pp *H V = π*R²*H V = π*(2 cm)²*4 cm V =16* π cm³ V ≈ 50,24 cm³ V walca > V kuli > V stożka
