a) miejsce zerowe x0 = 4 oznacza, że punkt M = {4; 0} należy do funkcji. Mamy więc prostą przechodzącą przez 2 punkty: M = {4; 0} P = {-2; 8} Równanie prostej: (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) po podstawieniu: (y - 0) / (8 - 0) = (x - 4) / (-2 - 4) y / 8 = (x - 4) / (-6) (mnoż. przez 8): y = -4/3 * (x - 4) y = (-4/3) * x + 16/3 b) m1 = 3 (współcz. kierunkowy prostej) Jeśli druga prosta ma byc prostopadła, to jej współcz. m2: m2 = - 1 / m1 czyli m2 = -1/3 Równanie prostej przechodzącej przez punkt P i o współcz. kier. m2: y - y1 = m2 * (x - x1) Po podstawieniu: y + 6 = (-1/3) * (x - 2) y = -1/3 * x + 2/3 - 6 y = (-1/3) * x - 16/3 =========================== Wzory wykorzystane w zadaniu: a) Wzór na prostą przechodz. przez 2 punkty: [latex]frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}[/latex] (lub zapisane zwyczajnie, bez tex-a: (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) b) zależność między współczynnikami kierunkowymi prostych prostopadłych: [latex]m_2 = - frac{1}{m_1}[/latex] (bez tex-a: m2 = - 1 / m1 oraz wzór na prostą przechodzącą przez 1 punkt i o współczynniku kierunkowym m: [latex]m = frac{y - y_1}{x - x_1}[/latex] (bez tex-a: m = (y - y1) / (x - x1)
a) f(4)=0 f(-2)=8 f(x)=ax+b 0=4a+b 8=-2a+b.../*2 0=4a+b 16=-4a+2b 16=3b b=16/3 b=5⅓ 0=4a+5⅓ -5⅓=4a a=-16/3*1/4=-4/3=-1⅓ f(x)=-1⅓x+5⅓ b) a*3=-1 a=-⅓ f(x)=-⅓x+b -6=-⅓*2+b -6=-⅔+b b=-5⅓ f(x)=-⅓x-5⅓
