zadania z  podaobienstwa czworokatow

Zad.  5.   Suma dług. przekątnych pierwszego rombu musi być 1/2 * 56 = 28 [cm] (skala 2). Czyli  (-- ukł. równań): 2 c + 2 d = 28 d = 75 % c = 0,75 c 2 c + 2 * 0,75 c = 28 3,5 c = 28 c = 28 /3,5  =  8 [cm] d = 0,75 c  =   6 [cm]   Wobec tego bok rombu  a  będzie tworzył Δ prostokątny z połówkami przekątnych rombu  (3  i  4  cm). Tw. Pitagorasa:   a² = 3² + 4² stąd   a  =  5 [cm]       Zad.  6. Skala  s  =  BD / BA (będzie nią również   s  =  BE / BC.) Z danych mamy: BA / AC  =   2 [cm] / 3 [cm]  =  2/3 więc także  (z podobieństwa:) BD / DE  =  2/3 Ale  DE = DA  (kwadrat), więc również  BD / DA = 2/3 Wróćmy do skali i podstawmy: s  =  BD / BA  =  BD / (BD + DA) (bo  BA  =  BD + DA) A że  BD / DA = 2/3 czyli  DA  =  3/2 BD to nasze  s  =  BD / (BD + 3/2 BD)  =  BD / (5/2 BD) Skracamy przez BD: s  =  1 / (5/2)  =  2/5 czyli obraz kwadratu jest podobny do pierwotnego w  skali  2/5. (Również trójkąty  ABC i DBE,  a także  DBE i GBH, są podobne w tej samej skali s = 2/5.) Zad.  7. Niech  E będzie punktem podziału odc. AB. (-- rys.) Wtedy: AB / BC  =  3 oraz BC / BE  =  3  (figury podobne) Więc: AB = 3 BC BC = 3 BE stąd AB = 9 BE czyli szukany stosunek  AE : BE  =  8 : 1   (bo  8 + 1 = 9)