Proszę o rozwiązanie zadań z wielomianów i funkcji wymiernych są tutaj 3 zadania.Pilne

10.2 a) x ≠ 0 , to Df = R -{ 0}   b) 4 ≠ 0 , to Df = R   c) x² -4  ≠ 0    (x-2)(x+ 2)  ≠0    x ≠ 2,  x ≠ -2 Df = R - {-2, 2}   d) x² +9 jest zawsze wieksze od zera, to Df = R   e) x ² -2x ≠ 0   x(x-2)≠ 0 x ≠ 0, x ≠ 0 Df = R -{ 0, 2}   f) x² +x +5 ≠ 0 (wyrażenie w mianowniku jest zawsze większe od zera) Df = R   g)  Df = R   h) x² -5x -6 ≠0 ∆ = b² - 4ac = (-5)² -4*1*(-6) = 25 +24 = 49 √∆ = √49 =7 x1≠ (-b - √∆):2a= (5-7):2*1 = (-2):2 = -1 x2 ≠(-b + √∆):2a= (5 +7):2*1 = 12:2 =6 Df = R - { -1, 6}   i)x² -6x +9 ≠0 ∆ = b² - 4ac = (-6)² -4*1*9 = 36 -36 = 0 √∆ = √0 = 0 x1= x2 = (-b):2a = 6 :2*1 = 3 x ≠ 3 Df = R - { 3}   j) x(x-√2)(x +7)  ≠ 0  x  ≠ 0, x ≠ √2 , x  ≠ -7 Df = R -{ -7, 0, √2 }   Zad. 10.6 a) Zał. x + 2 ≠ 0           x ≠ -2 Obliczam tylko licznik 2x -1 = 0 2x = 1 x = 1/2   b) Zał. 3 -x ≠ 0            -x ≠ -3             x ≠ 3 5x -8 = 2*(3-x) 5x -8 = 6 -2x 5x +2x = 6 +8 7x = 14 x =  14/7 x = 2   c) Zał. x +1 ≠ 0           x ≠ -1   x-5 = 3*(x+1) x -5 = 3x +3 x -3x = 3 +5 -2x = 8 x = 8 : (-2) x = -4   d) zał. 2x +1 ≠ 0            2x ≠ -1             x ≠  -1/2   7-3x = -1*(2x+1) 7 -3x = -2x -1 -3x +2x = -1 -7 -x = -8 x = 8   e) Zal. 2x +1 ≠ 0   2x ≠ -1    x ≠  -1/2 3x -2 = -2(2x +1) 3x -2 = -4x -2 3x +4x = -2 +2 7x = 0 x = 0 f) zał. 4x -5 ≠ 0           4x ≠ 5            x ≠ 5/4            x ≠ 1,25   3(-x+3) = 2(4x-5) -3x +9 = 8x -10 -3x -8x = -10 -9 -11x = -19     x = (-19):(-11)     x = 19/11     x ≈ 1,72   Zad. 10.7a) zał .  x +2 ≠ 0  oraz  x +5 ≠ 0          x ≠ -2     oraz  x ≠  -5 Df = R - { -2, -5} (3x+4)(x+5) = (x+8)(x+2) 3x² +19x +20 = x² +10x +16 3x² +19x +20 -x² -10x -16 = 0 2x² +9x +4 = 0 ∆ = b² - 4ac = 9²- 4*2*4 = 81 - 32 = 49 √∆ = √49 = 7 x1= (-b - √∆):2a= (-9 -7):2*2 = (-16): 4 = -4 x2 =(-b + √∆):2a = (-9 +7) : 2*2 = (-2):4 = -1/2   b) zał. x -1≠ 0  oraz x -4 ≠ 0        x ≠ 1   oraz   x ≠ 4 Df = R -{1, 4}   (-3x+4)(x-4)= (x-1)(4 -3x +12) -3x² +16x -16 = -3x² +19x -16 -3x² +16x -16 +3x² -19x -16 = 0 16x-19x = -16 +16 3x = 0 x = 0   c) zał. 5 -x≠ 0  oraz x -2≠ 0              -x  ≠ -5  oraz  x ≠ 2             x ≠ 5  oraz  x≠2 Df = R - { 2, 5} (3x-1)(x-2) = x(5 -x) 3x² -7x +2 = 5x - x² 3x² -7x +2 -5x +x² = 0 4x²-12x+2  = 0       /:2 2x² -6x +1 = 0 ∆ = b² - 4ac=(-6)²-4*2*1 = 36-8 = 32 √∆ = √32 = 4√2 x1= (-b - √∆):2a= (6-4√2):2*2 = 3/2 -√2 x2 =(-b + √∆):2a =(6 +4√2):2*2 = 3/2 +√2   d) zał. x +5≠ 0  oraz  4x +11 ≠ 0            x ≠ -5   oraz  x  ≠ -11/4  Df = R - { -5, -11/4}   (x+1)(4x+11) = (x+5)(2x +3) 4x²+15x +11 = 2x² +13x +15 4x² +15x +11 -2x²-13x -15 = 0 2x² +2x -4 = 0       /:2 x² +x -2 = 0 ∆ = b² - 4ac = 1² -4*1*(-2) = 1 +8 = 9 √∆ = √9 = 3 x1= (-b - √∆):2a = (-1-3):2*1 = (-4):2 = -2 x2 =(-b + √∆):2a = (-1+3):2*1 = 2 :2 = 1   e) zał. 3x -1 ≠ 0 oraz 5x -1 ≠ 0            3x ≠ 1   oraz  5x ≠ 1             x ≠ 1/3 oraz x ≠ 1/5 Df = R - { 1/3 ; 1/5}   (2x+1)(5x-1) = 6x(3x-1) 10x² +3x -1 = 18x² -6x 10x² +3x -1 -18x² +6x = 0 -8x² +9x -1 = 0   ∆ = b² - 4ac = 9² -4*(-8)*(-1) = 81 -32 = 49 √∆ = √49 = 7 x1= (-b - √∆):2a = (-9 -7): 2*(-8) = (-16):(-16) = 1 x2 =(-b + √∆):2a= (-9 +7):2*(-8) = (-2): (-16) = 1/8     f) Zał. 2x -6 ≠ 0  oraz   3x -9 ≠ 0           2x ≠ 6       oraz  3x ≠ 9            x ≠ 6:2     oraz  x ≠ 9 :3            x ≠ 3        oraz   x ≠ 3   (x+5)(3x-9) = (2x-7)(2x-6) 3x² +6x -45 =  4x²-26x +42 3x² +6x -45 -4x² +26x -42 = 0 -x²+32x -87 = 0 ∆ = b² - 4ac = 32²-4*(-1)*(-87) = 1024 -348 = 676 √∆ = √676 = 26 x1= (-b - √∆):2a = (-32 -26):2*(-1)= (-58) : (-2) = 29  x2 =(-b + √∆):2a  = (-32 +26):2*(-1)= (-6):(-2) = 3   x2 = 3 nie jest rozwiazaniem równania, ponieważ nie jest zgodny z wcześniejszym założeniem.   Zad. 10.8 zrobię później !   a) zał. x²-2 ≠ 0           (x -√2)(x+ √2) ≠ 0           x -√2≠ 0   oraz  x+ √2 ≠ 0           x ≠ √2   oraz x ≠  -√2 Df = R - {-√2 ;  √2 } Rozwiazuję tylko licznik x -√2 = 0 x = √2  nie jest rozwiazaniem , ponieważ nie należy do dziedziny funkcji   b) Zał.  x²-2 ≠ 0           (x -√2)(x+ √2) ≠ 0           x -√2≠ 0   oraz  x+ √2 ≠ 0           x ≠ √2   oraz x ≠  -√2 Df = R - {-√2 ;  √2 } Rozwiazuję tylko licznik 2x² +1 = 0   To wyrażenie jest zawsze większe od zera dla każdego x, więc nie ma rozwiazania(bo nigdy nie będzie równe zero)   c) zał. x +2≠ 0           x ≠ -2 Df = R - { -2}   x² -2x +7 = 2(x+2) x² -2x +7 = 2x +4 x² -2x +7 -2x -4 = 0 x² -4x +3 = 0 ∆ = b² - 4ac = (-4)² -4*1*3 = 16 -12 = 4 √∆ = √4 = 2 x1= (-b - √∆):2a = (4 -2):2*1 = 2 :2 =1 x2 =(-b + √∆):2a = (4 +2) : 2*1 = 6 :2 = 3   d) Zał. x +1≠ 0           x ≠ -1 Df = R - { -1}   3x² +7x +4 = 5(x+1) 3x² +7x +4 = 5x +5 3x² +7x +4 -5x -5 = 0 3x² +2x -1 = 0 ∆ = b² - 4ac = 2² -4*3*(-1) = 4 +12 = 16 √∆ = √16 =4 x1= (-b - √∆):2a = (-2 -4):2*3 = (-6): 6 = -1 x2 =(-b + √∆):2a = (-2 +4):2*3 = 2 : 6 = 1/3   x1 = -1 nie jest rozwiązaniem ponieważ nie należy do Df jedynym pierwistkiem jest x = 1/3   e) zał. x² -4x +4 ≠ 0            (x -2)² ≠ 0            x -2  ≠ 0            x ≠ 2   Df = R -{ 2}   2x -3 = -1( x² -4x +4) 2x -3 = - x² +4x -4 = 0 2x -3 + x² -4x +4 = 0 x² -2x +1 = 0 ∆ = b² - 4ac = (-2)² -4*1*1 = 4 -4 = 0 √∆ = √0 = 0 x1= x2 = (-b ):2a x1 = x2 = 2 : 2*1 = 2 :2 =1   f)  zał. 2x² +x -3 ≠ 0      ∆ = b² - 4ac =1² -4*2*(-3) = 1 +24 = 25  √∆ = √25 = 5 x1 ≠(-b - √∆):2a ≠ (-1 -5):2*2 ≠(-6):4 ≠ -3/2 x2 ≠(-b + √∆):2a ≠(-1 +5):2*2 ≠ 4 : 4 ≠ 1 Df = R - { -3/2; 1}   2x+3 = 2(2x² +x -3) 2x +3 = 4x² +2x -6 2x +3 -4x² -2x +6 = 0 -4x² +9 = 0   /:(-1) 4x² -9 = 0 (2x -3)(2x +3) = 0 2x -3 = 0  lub 2x +3 = 0 2x = 3    lub  2x = -3 x = 3/2  lub   x = -3/2   x = -3/2 nie jest rozwiazaniem ponieważ nie nalezy do dziedziny funkcji Df Jedynym pierwiastkiem równania jest x = 3/2