Oblicz pole równoległoboku, którego przekątne długości 13 cm i 8 cmprzecinają się pod kątem 60 stopni

przekątne przecinają się w połowie i tworzą 2 pary jednakowych trójkątów d₁=13cm d₂=8cm ½d₁=6,5cm ½d₂=4cm   pole figury to suma pól 4 trójkątów: 2 trójkąty mają pola równe: p=½×½d₁×½d₂×sinα=½×6,5×4×sin60⁰= 13×√3/2=6,5√3cm²   z kąta przyległego wynika,że kąt 2 drugich trójkątów ma:180-60=120⁰ pola 2 pozostałych trójkątów wynoszą po; ½×6,5×4×sin120⁰=13×√3/2=6,5√3   pole równoległoboku=4×6,5√3=26√3cm²

α = 60⁰ β = 120⁰ c = 13 cm d = 8 cm Mamy P = 2*(1/2)*(c/2)*(d/2)* sin 60⁰ + 2*(1/2)*(c/2)*(d/2) *sin 120⁹ = = (c/2)*(d/2) * sin 60⁰ + (c/2)*(d/2) *cos 30⁰ = = 6,5 cm *4cm*(√3/2) + 6,5 cm* 4 cm *(√3/2) = 6,5cm*4 cm *√3 = = 26 √3 cm² ===================

a = 6,5 cm (13 cm podzielić na 2) b = 4 cm (8 cm podzielone na 2)   dlaczego dzielę na 2? ponieważ te a i b to są połowy przekątnych   w związku z tym skorzystam ze wzoru na pole równoległoboku gdzie dane są długości przekątnych i kąt przecinania się przekątnych   P = 2ab * sin 60°   przy czym   sin 60° = √3/2 (/ to kreska ułamkowa)   a zatem   P = 2 * 6,5 * 4 * √3/2 P = 52 * √3/2 (skracamy: 52 dzielimy na 2) P = 26 √3 cm ²   Pole tego równoległoboku będzie równe 26 √3 cm ²