Dane: d = 10 cm A = 60 B = 30 P = ? Obw = ? P = 0,5(a + b)h Obw= a + 3b h/10 = sin30 h/10 = 0,5 /*10 h = 5 cm 10/a = sin60 10/a = √3/2 /*a a√3/2 = 10 /*2 a√3 = 20 a = 20√3/3 h/b = sin60 5/b = √3/2 /*2 10/b = √3 /*b 10 = b√3 /: √3 b = 10/√3 b = 10√3/3 P = 0,5( 20√3/3 + 10√3/3)5 P = 0,5* 30√3/3*5 P = 15√3/3*5 P = 75√3/3 cm^2 Obw = a + 3b Obw = 20√3/3 + 3*10√3/3 Obw = 20√3/3 + 30√3/3 Obw = 50√3/3 cm Odp: Pole trapezu wynosi 75√3/3 cm^2 zaś jego obwód 50√3/3 cm
Dany jest trapez równoramienny ABCD taki, ze: AC = 10 cm I ∢ ACB I = 90⁰ oraz I ∢ CAD I = 30⁰ Niech I ∢ BAC I = α , zatem I ∢ BAD I = 30⁰ + α = I ∢ ABC I zatem α + (30⁰ + α) = 90⁰ 2 α = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰ α = 30⁰ ======= 30⁰ + α = 30⁰ + 30⁰ = 60⁹ Δ ABC jest prostokatny o katach 30⁰; 60⁰, 90⁰. zatem mamy h / AC = h/10 = sin 30⁰ = 1/2 h/10 = 1/2 ---> h = 5 h = 5 cm - wysokość tego trapezu ========= AB = a ; CD = b, AD = BC = c Mamy c /10 = tg 30⁰ --> c = 10 *tg 30⁰ = 10*√3/3 c = (10/3)√3 cm ============= a² = 10² + c² = 100 + [(10/3)√3]² = 100 + (100/9)*3 = 100 + 100/3 = 400/3 a = √(400/3) = 20/√3 a = 20 / √3 cm = (20/3)√3 cm ============================ x² = c² - h² = 100/3 - 25 = 100/3 - 75/3 = 25/3 x = 5/√3 cm ========== b = a - 2x = (20/3)√3 cm - 10/√3 cm = (20/3) √3 cm - (10/3)√3 cm = = (10/3) √3 cm ================= P = 0,5*[a + b]*h =0,5*[ (20/3)√3 +(10/3)√3] cm * 5 cm = = 2,5 *10 √3 cm² = 25 √3 cm² P = 25 √3 cm² =============== L - obwód L = a + b + 2c = [ (20/3)√3 + (10/3)√3 + 2*(10/3)√3 ] cm = (50/3)√3 cm L = (50/3) √3 cm ==============================================================
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z jednym ramieniem kąt prosty a zdrugim 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu. a i b można obliczyc z właściwości trójkątów 30, 60, 90 a√3=10cm /√3 a=10:3 cm a=(10√3)/3 cm b=2a b=(20√3)/3 cm z rysunku wynika że c=a c=(10√3)/3 cm obwód: l=a+a+b+c l=(10√3)/3 cm+(10√3)/3 cm+(20√3)/3 cm+(10√2)/3 cm l=(50√3)/3 cm h-wysokośc wysokosc także obliczymy z właściwości trójkątów 30, 60, 90 d=(b-a):2 d=(10√3)/3 cm :2 d=(5√3)/3 cm h=d√3 h=[(5√3)/3] *√3 cm h=5cm pole: p=0.5(b+c)*h p=0.5*[(20√3)/3+(10√3)/3]*5 p=2.5*(30√3)/3 p=2.5*10√3 p=25√3cm² więc obwód to (50√3)/3 cm, natomiast pole 25√3 cm². mam nadzieje ze obrazek pomoże i ze wszystko jest zrozumiale rozpisane ;)
