Równania i nierówności kwadratowe dod punkty

      Zad. 10.   Jest to kombinacja z n elem. po 2 elementy:   [latex]{n choose 2} = frac{n!}{2! * (n-2!} [/latex]   jest spełnione dla n = 6:   [latex]{6 choose 2} = frac{6!}{2! * 3!} = 15 [/latex]   Zad. 11.   Podobnie:   n = 10:   [latex]{10 choose 2} = frac{10!}{2! * 3!} = 45 [/latex]     Zad. 12.   Też podobnie:   n = 5:   [latex]{5 choose 2} = frac{5!}{2! * 3!} = 10 [/latex]     ===========================     Jednak gdyby chcieć dokładnie wyznaczyć (rachunkiem)  wartość n  (właśnie dla przypadków,  gdy k = 2),   to mielibyśmy:   [latex]{n choose 2} = frac{n!}{2! * (n-2!} [/latex]   a po skróceniu silni   [latex] {n choose 2} = frac{n * (n-1)}{2!}[/latex]     Oznaczając [latex] {n choose 2}[/latex]  przez C,   mamy równanie:   n * (n - 1) / 2 = C   czyli   n² - n - 2 C = 0   Δ = 1 + 8 C   A więc dla zad. 10: C = 15 n² - n - 30 = 0   n1 = 6 (n2 = -5 < 0,  więc odrzucamy.)   Dla zad. 11: C = 45 n² - n - 90 = 0   n1 = 10 (n2 = -9 < 0,  więc odrzucamy.)     I wreszcie  dla zad. 12: C = 10 n² - n - 20 = 0   n1 = 5 (znów  n2 = -4 < 0,  więc odrzucamy.)