a) S = (3 ; -6) ( x +9)² + ( y+1)² = 4 ---------------------------- zatem S1 = ( -9 ; -1) oraz r = √4 = 2 Obliczam długość odcinka S S1 I S S1 I² = (-9 -3)² + (-1 -(-6))² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 zatem I S S1 I = √169 = 13 Obliczam teraz długości promieni okregów o środku S stycznych do danego okręgu : R1 = I S S1 I - r = 13 - 2 = 11 R2 = I S S1 I + r = 13 + 2 = 15 Równania okręgów o środku S = (3 ; -6) stycznych do danego okręgu : ( x - 3)² + ( y +6)² = 11² czyli ( x -3)² = ( y + 6)² = 121 oraz ( x -3)² + ( y + 6)² = 15² czyli (x -3)² + ( y + 6)² = 225 ======================================================== b) S = ( -1 ; 3) (x -2)² + (y -2)² = 49 zatem S1 = (2 ; 2) oraz r = √49 = 7 Obliczam odleglość SS1 Mamy I S S1 I² = (2 - (-1))² + (2 - 3 )² = 3² + (-1)³ = 9 + 1 = 10 zatem I S S1 I = √10 Obliczam teraz długości promieni okregów stycznych do danego okręgu: r1 = r - I SS1 I = 7 - √10 r2 = r + I SS1 I = 7 + √10 r1 ≈ 3,84 oraz r2 ≈ 10,16 zatem (r1) ² = (7 - √10)² = 49 - 14√10 + 10 = 59 - 14√10 oraz ( r2)² = (7 + √10)² = 49 + 14√10 + 10 = 59 + 14√10 Równania okręgów stycznych do danego okręgu są następujące: (x +1)² + ( y -3)² = 59 - 14√10 oraz (x + 1)² + (y - 3)² = 59 + 14√10 ==================================
