x - 5 = 0 - oś symetrii funkcji kwadratowej, zatem x = 5 = p Mamy y = a x² + b x + c Punkt A = ( 2;- 1 i 4/5) = ( 2 ; -1,8 ) należy do wykresu tej funkcji, zatem a*2² + 2 b + c =- 1,8 Funkcja ma jedno miejsce zerowe, zatem Δ = b² - 4 a c = 0 f(p) = q , a p = 5 zatem a *5² + 5 b + c = q = - Δ/ (4a) = 0 ----------------------------------------------- 4a + 2b + c = -1,8 b² = 4 a c 25 a + 5b +c = 0 ---> c = -25 a - 5b ------------------------------------- 4a + 2b -25 a - 5b = - 1,8 b² = 4 a (-25 a - 5b) ------------------------------ -21 a - 3b = -1,8 --> 3b =1,8 -21 a --> b = 0,6 - 7a b² = - 100 a² - 20 ab ----------------------------------- (0,6 - 7a)² = - 100 a² - 20 a ( 0,6 - 7a) 0,36 - 8,4 a + 49 a² = - 100 a² - 12a + 140 a² 0,36 - 8,4 a + 49 a² = 40 a² - 12 a 9 a² + 3,6 a + 0,36 = 0 / : 9 a² + 0,4 a + 0,04 = 0 Δ = 0,16 - 4*1*0,04 = 0,16 - 0,16 = 0 a = - 0,4 :2 = - 0,2 ------------------------ b = 0,6 - 7*(-0,2) = 0,6 + 1,4 = 2 ---------------------------------------- c = -25*(-0,2) -5*2 = 5 - 10 = - 5 ------------------------------------------------ zatem y = -0,2 x² + 2 x - 5 ============================ W = ( p; q) = (5 ; 0) oraz a = -0,2 < 0 zatem ramiona paraboli są skierowane do dołu. Aby naszkicować wykres tej funkcji należy wyznaczyć współrzędne kilku punktów: x = 0 to y = -0,2 *0² +2*0 - 5 = -5 x = -1 to y = -0,2 (-1)² +2*(-1) - 5 = - 0,2 -2 -5 = -7,2 x = 1 , to y = -0,2 *1² + 2*1 - 5 = -3,2 x = 2, to y = -0,2 *2² +2*2 - 5 = -0,8 -1 = - 1,8 x =3 , to y = -0,2*3² + 2*3 - 5 = - 1,8 +1 = - 0,8 x = 4, to y = -0,2*4² +2*4 - 5 = -3,2 + 3 = - 0,2 x = 6, to y = -0,2*6² + 2*6 - 5 = -7,2 + 7 = - 0,2 x = 7 , to y = -0,8 x = 8 , to y = -1,8 x = 9 , to y = -3,2 x = 10, to y = - 5 x = 11 , to y = -7,2 Mamy punkty: A = (-1; -7,2), B = (0,-5), C = (1; -3,2), D = (2; -1,8), E = (3;-0,8), F = (4; -0,2),G=W = ((5; 0), H = (6;-0,2), I = (7; -0,8),J = (8; -1,8), K = (9;-3,2), L = (10; -5), Ł = (11; -7,2). Zaznaczamy te punkty na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych, a następnie szkicujemy wykres funkcji ( jest to parabola przechodząca przez te punkty ). ==============================================================
