liczby nieparzyste zapisujemy jako a= 2n+1 b=2m+1 a^2 - b^3 = 4 (2n+1)^2 -(2m+1)^3=4 (4n`2+4n+1) - (8m`3+1+12m`2+6m)=4 4n`2+4n-8m`3-12m`2-6m=4 /:2 2n`2+2n-4m`3-6m`2-3m=2 aby wykazać że równanie to jest błędne, posłużymy się właściwościami jakie daje suma. "2n`2+2n-4m`3-6m`2" te składniki są dodatnie (jeżeli się liczę nieparzysta, a są nimi narówno "m" jak i "n" podniesie do kwadratu lub nawet do potęgi trzeciej nadal będzie liczbą nieparzystą),każda z tych liczb jest pomnożona przez liczbę parzystą, czyli każda liczba napewno będzie parzysta. Jeżeli się odejmuje lub dodaje do siębie liczby parzyste dodatnie to wynik też pozostanie parzysty. Ostatnią liczbą w lewej części równania jest licznba "-3m". Liczba "m" jest nieparzysta. To więc liczba "-3m" też będzie nieparzysta. Jeżeli sie więc odjemnie od liczby parzystej (jest to wynik "2n`2+2n-4m`3-6m`2")liczbę nieparzystą (jest to "-3m"), to da nam wynik, którą jest liczba nieparzysta. Wiedząc, że prawa strona równania "2" jest liczba parzystą dodatnią, równanie to jest błędne. Gdyż z lewej strony mamy licznę nieparzystą, zaś z prawej parzystą.
