w zalaczniu 5 zadan. te Nad zestawiem II

z.1 a) 1 : 2 : 3 1 +2 + 3 = 6 180 ⁰ : 6 = 30⁰ 2*30⁰ = 60⁰ 3*30⁰ = 90⁰ Odp. 30⁰, 60⁰, 90⁰ b) 1 : 3 : 5 1 +3 + 5 = 9 180⁰ : 9 = 20⁰ 3*20⁰ = 60⁰ 5*20⁰ = 100⁰ Odp. 20⁰, 60⁰, 100⁰ c( 2 : 9 : 13 2 + 9 +13 = 24 180⁰ : 24 = 7,5⁰ 2*7,5⁰ = 15⁰ 9*7,5⁰ = 67,5⁰ 13*7,5⁰ = 97,5⁰ Odp. 15⁰,67,5⁰; 97,5⁰ +++++++++++++++++++++++++= z.2 a) Mamy 180⁰ - 130⁰ = 50⁰ oraz 180⁰ - 110⁰ = 70⁰ 180⁰ - ( 50⁰ + 70⁰) = 60⁰ Odp. 50⁰, 70⁰, 60⁰ ========================== b) Mamy 90⁰ - (40⁰ + 20⁰) = 30⁰ 40⁰ + 30⁰ = 70⁰ ============== 20⁰ + 30⁰ = 50⁰ ============== 180⁰ - (70⁰ + 50⁰) = 60⁰ ===================== Odp. 70⁰,50⁰,60⁰ ===================================================== z.4 Boki Δ maja długości: 4 cm , 10 cm Musi zachodzić  równoczesnie : a+b > c , a+c > b,  b+c > a gdzie a,b,c - długości boków Δ   a) Nie, bo 4 + 6 = 10 b) 2π ≈ 6,28 4 + 2π > 10 Tak c) 4 + 6 < 15 Nie d) 10 + 4 = 14 < 10√2 Nie e) 13,(9) = 14 4 + 10 = 14 Nie ===================   z. 7 a = 4 cm - długośc boku kwadratu a) b  - długość boku II kwadratu 4b = 12 cm --> b = 3 cm k = 4 cm : 3 cm  = 4 : 3 b) d = b√2 czyli   b√2 = 6  --> b = 6 : √2 = 3√2 k = 4 : 3√2 = (4√2)  : 6 = 2√2 : 3 c) P = 16 π cm² czyli π r² = 16 π  --> r² = 16  --> r  = 4 d = 2r = 2*4 = 8 b√2 = 8 --> b = 8 : √2 = 4√2 k = 4 : 4√2  = 1 : √2  = √2 : 2 d) P = 1024 π cm² π r² = 10124 π --> r² = 1024  --> r = 32 b = 2r =2*32 = 64 k = 4 : 64 =  1 : 16 =======================================================    

zadanie 1 a) α, 2α, 3α - kolejne miary kątów α + 2α + 3α = 180° 6α = 180° α = 30°, 2α = 60°, 3α = 90° b) α, 3α, 5α - kolejne miary kątów α + 3α + 5α = 180° 9α = 180° α = 20°, 3α = 60°, 5α = 100° c) 2α, 9α, 13α - kolejne miary kątów 2α + 9α + 13α = 180° 24α = 180° 2α = 15°, 9α = 67,5°, 13α = 97,5°   zadanie 2 a) w trapezie suma miar kątów przy jednym ramieniu to 180°, stąd miary dwóch któtów trójkata: 180° - 110° = 70° 180° - 130° = 50° trzeci kąt z sumy miar kątów trójkąta: 180° - (70° + 50°) = 60° b) w trójkącie ostrokątnym wysokości należą do środka trójkąta, wysokość jeden z boków i fragment boku, na który opada ta wysokość tworzą trójkąt prostokątny, stąd dwa kąty: 180° - (20° + 90°) = 70° 180° - (40° + 90°) = 50° trzeci kąt z sumy miar kątów trójkąta: 180° - (70° + 50°) = 60°   zadanie 4 wystarczy sprawdzić, że jest spełnione są wszystkie waruneki (a, b, c - trzy boki): a + b > c, a + c > b, b + c > a a) 6 6 + 4 = 10 warunek nie spełniony (nieprawda, że 10 > 10) b) 2π 2π + 4 > 6 + 4 = 10 10 + 4 > 8 > 2π 2π + 10 > 6 + 10 > 4 warunki spełnione, to może być bok c) 15 4 + 10 = 14 < 15 warunek nie spełniony d) 10√2 10 + 4 = 14 < 1,41 < 10√2 warunek nie spełniony e) 13,(9) 10 + 4 = 14 = 13,(9) warunek nie spełniony (nieprawda, że 14 > 13,(9))   zadanie 7 a - bok drugiego kwadratu a) a = 12:4 = 3 k = 4:3 b) a√2= 6 => a = 3√2 k = 4:3√2 = 4√2:6 = 2√2:3 c) średnica okręgu = przekątna 16π = r²π => r = 4 a√2 = 8 => a = 8/√2 = 4√2 k = 4:4√2 = 1:√2 = √2:2 d) średnica okręgu = bok 1024π = r²π => r = 32 k = 4:(2*32) = 1:16   jak masz pytania to pisz na pw