a) a + b = 4 --> b = 4 - a zatem a² + b² = a² + (4 - a)² = a² + [ 16 - 8a + a²] = 2 a² - 8a + 16 f(a) = 2 a² - 8 a + 16 Δ = (-8)² -4*2*16 = 64 - 128 = - 64 < 0 współczynnik przy a² jest równy 2 > 0, zatem najmniejsza wartość to q = yw = -Δ /(4*2) = 64/8 = 8 Wtedy a = p = aw = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2 Mamy zatem a = 2 oraz b = 4 - a = 4 -2 = 2 Odp. Dla a = 2 oraz b = 2 ============================== b) a - b = 3 --> b = a - 3 a² + b² = a²+ (a - 3)² = a² + [a² - 6a + 9] = 2 a² - 6a + 9 f(a) = 2 a² - 6a + 9 Ponieważ 2 > 0, zatem funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla aw = -(-6)/(2*2) = 6/4 = 3/2 zatem a = 3/2 oraz b = a -3 = 3/2 - 3 = 3/2 - 6/2 = - 3/2 Odp. Dla a = 3/2 oraz b = - 3/2 =================================================== c) 2a + b = 1 ---> b = 1 - 2a a² + b² = a² + ( 1 -2a)² = a² + [1 - 4a + 4a²] = 5a²- 4a + 1 f(a) = 5 a² - 4 a + 1 Ponieważ 5 > 0 , zatem funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla aw = -(-4)/(2*5) = 4/10 = 2/5 mamy zatem a = 2/5 oraz b = 1 -2a = 1 -2*(2/5) = 1 - 4/5 = 5/5 - 4/5 = 1/5 Odp. Dla a = 2/5 oraz b = 1/5 ===============================================
