x - szerokość okna y - wysokośc okna x/2 - promień półkola Mamy x + 2y + (π/2) x = 2 - obwód okna [1 + π/2] x = 2y = 2 2y = 2 - [ 1 + π/2] x / : 2 y = 1 - [(1/2) + π/4] x y = 1 - [(2 + π)/4] x Pole powirzchni okna P = x*y + (1/2)*π *(x/2)² = x*[ 1 - ((2+π)/4( x ] + (π/8) x² = = (π/8) x² -[(4 + 2π)/8]x² + x = -[(4+π)/8] x² + x = = x*[ 1 - ((4 +π)/8)x ] x = 0 lub 1 - ((4+π)/8)x = 0 x = 0 lub [ (4 +π)/8] x = 1 x = 0 lub x = 1 : [(4 + π)/8] x = 0 lub x = 8/(4 +π) czyli x1 = 0 ; x2 = 8/(4 +π) Ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny , zatem funkcja P(x) osiąga maksimum dla x = p = [x1 +x2]/2 = 4/(4 + π) Odp. Aby powierzchnia okna była największa , przy obwodzie równym 2 m, jego szerokość musi być równa 4/( 4 + π) m ≈ 0,56 m. ===================================================
