W rombie opisanum na okręgu o promieniu √13 kąt rozwarty jest 5 razy większy od kąta ostrego. Oblicz pole rombu.

α - miara kąta ostrego rombu β - miara kąta rozwartego rombu r = √13 - promień okręgu wpisanego w ten romb Mamy β = 5 α  oraz  α + β = 180⁰ czyli α + 5 α = 180⁰ --> 6 α = 180⁰ / : 6 α = 30⁰ ======== h  - wysokość rombu a - długośc boku rombu Mamy h = 2 r = 2 *√13 oraz  sin α = h / a (2 √13)/ a = 1/2 ---> a  = 4 √13 a = 4 √13  ;  h = 2√13 P = a*h = 4√13 * 2√13 = 8 *13 = 104 j² Odp. Pole tego rombu jest równe 104 jednostki kwadratowe. =========================================================