W trójkącie ABC poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AB w punkcie K, a bok AC w punkcie M. Wiedząc że |AK|:|AB|=4:5, a bok AC ma długość 5cm, ustal długość odcinków AM i CM.

pr KM II pr BC oraz I AK I : I AB I = 4 : 5 i I AC I  = 5 cm ----------------------------------------------------------------- I AM I = ? i   I CM I = ?   Ponieważ pr KM II pr BC zatem ∢ AKM = ∢ABC  oraz ∢ AMK = ∢ ACB ∢ KAM = ∢ BAC Z tego wynika ( cecha podobieństwa K K K ), że Δ AKM jest podobny do ΔABC. Skala podobieństwa k = I AK I : I AB I = 4 : 5 = 4/5 k = 4/5 zatem I AM I = (4/5)* I AC I = (4/5)* 5 cm  = 4 cm I CM I = I AC I - I AM I = 5 cm - 4 cm = 1 cm.   Odp. I AM I = 4 cm oraz I CM I = 1 cm. ======================================