Rozwiązanie wraz z przykładami i komentarzem masz w załączniku. W metodzie podstawiania chodzi o to aby wyznaczyć jakaś wartość x lub y ze wzoru. Pozdrawiam- w razie pytań pisz.
nasz przykładowy układ: [latex]left { {{2x + 3y = 5(x - 3)} atop {4(x + 5) - 2(y - 3) = 34}} ight[/latex] 1. Przekształcamy tak równania (każde osobno), aby zredykować liczbę wyrazów (wymnażamy nawiasy dodajemy wyraz z x osobno i z y osobno. [latex]left { {{2x + 3y = 5(x - 3)} atop {4(x + 5) - 2(y - 3) = 34}}}\ left { {{2x + 3y = 5x - 15} atop {4x + 20 - 2y + 6 = 34}}}\ left { {{-3x + 3y = - 15 |:3} atop {4x - 2y = 8 |:2}}}\ left { {{-x + y = - 5} atop {2x - y = 4}}}[/latex] 2. Teraza mamy układ postaci: [latex]left { {{ax + by = c} atop {dx + fy = e}}}[/latex] 3. Z dowolnego równania wyznaczamy jesdą ze zmiennych (tam gdzie będzie najprościej (przenosimy drugą zmienną na drugą stronę równania i dzielimy przez współczynnik przed pierwszą równanie): [latex]left { {{-x + y = - 5 |-y} atop {2x - y = 4}}}\ left { {{-x = - 5 - y |:(-1)} atop {2x - y = 4}}}\ left { {{x = 5 + y} atop {2x - y = 4}}} [/latex] 4. Wstawianmy wyznaczoną zmienną do drugiego równania, otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą: [latex]left { {{x = 5 + y} atop {2(5 + y) - y = 4}}}\ left { {{x = 5 + y} atop {10 + 2y - y = 4}}}\ left { {{x = 5 + y} atop {10 + y = 4}}}\ left { {{x = 5 + y} atop {y = - 6}}}[/latex] 5. Znając drugą zmienną wyliczamy pierwszą: [latex]left { {{x = 5 + y} atop {y = - 6}}}\ left { {{x = 5 + (- 6)} atop {y = - 6}}}\ left { {{x = - 1} atop {y = - 6}}}[/latex] Uwagii: 1. Może się tak zdarzyć, że równanie ma niekończenie wiele rozwiązań np: [latex]left { {{2y + x = 3} atop {4y = 6 - 2x}}}\ left { {{2y + x = 3} atop {4y + 2x = 6 |:2}}}\ left { {{2y + x = 3} atop {2y + x = 3}}}[/latex] [latex]2y + x = 3\ x = 3 - 2y[/latex] Tutaj jedno równanie okazało się być wielokrotnością drugiego, czyli to tak naprawdę nie był układ równań tylko jedno rówznanie z dwoma niewiadomymi, spełniają je np punkty: (1, 1), (3, 0) ... 2. Innym przypadkiem jest równanie bez żadnego rozwiązania: [latex]left { {{2y + x = 3} atop {4y + 2x = 8 |:2}}}\ left { {{2y + x = 3} atop {2y + x = 4}}}\ left { {{x = 3 - 2y} atop {2y + x = 4}}}\ left { {{x = 3 - 2y} atop {2y + (3 - 2y) = 4}}}\ left { {{x = 3 - 2y} atop {2y + 3 - 2y = 4}}}\ left { {{x = 3 - 2y} atop {3 = 4}}}[/latex] Tutaj doszliśmy do sprzeczności.
