Z drutu o dlugosci 100cm wykonano szkielet prostopadloscianu o podstawie kwadratu. Jakie powinny byc wymiary prostopadloscianu aby pole jego powierzchni bylo najwieksze??

Mamy jedno rownanie na to ze suma krawedzi jest rowna 100 8a + 4c = 100 (a to bok podstawy c wysokosc) wylizamy z  tego c c = 25 - 2a pole naszej figury to 2a^2 + 4ac podstawiamy do niego wyliczone c: -6a^2 + 100a powstala funkcja przyjmuje maksimum w jednym punkcie liczymy pochodna ktora jest rowna: -12a+100 gdy pochodna jest rowna zero to nasza funkcja przyjmuje maksimum w tym celu rozwiazujemy: -12a+100=0 a=8+1/3 podstawiamy a to pierwszego rownania aby wyliczyc c c = 8 + 1/3 wiec wymiary to a = 8+1/3 c = 8+1/3