z.1 3,0(15) Odp. 13 cyfra po przecinku tej liczby to 5 Mamy już 3 cyfry , więc trzeba dopisać 5 razy 15. ----------------------------------------------------------- 100 - 3 = 97 Trzeba dopisać 97 cyfr , tj.48 razy grupe cyfr 15 i jako setną cyfrę 1. Odp.Setna cyfra po przecinku tej liczby to 1. ============================================================= z.2 1,(41) = 1 i 41/99 = 140/99 bo 1,(41) = 1,41414141 ... = 1 + 0,41 + 0,0041 + 0,000041 +... 0,41; 0,0041; 0,000041, .... jest to nieskończony ciąg geometryczny o wyrazie a1 = 0,41 oraz ilorazie q = 0,01 zatem jego suma S = a1/[1 -q ] = 0,41/[1 - 0,01] = 0,41/0,99 = 41/99 czyli 0,(41) = 41/99 oraz 1,(41) = 1 +41/99 = 99/99 + 41/99 = 140/99 ============================================ 0,2(1) = 0,2 + 0,0(1) 0,0(1) = 0,01 + 0,001 + 0,0001 + 0,00001 + .... - jest to ciąg geometryczny nieskończony o a1 = 0,01 oraz q = 0,1 zatem jego suma S = a1/[1 -q] = 0,01 /[1 - 0,1] = 0,01/0,9 = 1/90 dlatego 0,2(1) = 2/10 + 1/90 = 18/90 + 1/90 = 19/90 ========================================== 27,0(51) = 27 + 0,0(51) 0,0(51) = 0,051 + 0,00051 + 0,0000051 + ... - jest to nieskończony ciąg geometryczny o a1 = 0,051 oraz q = 0,01 Jego suma S = a1/[1 - q] = 0,051 /[1 - 0,01] = 0,051/0,99 = 51/990 Mamy więc 27,0(51) = 27 + 51/990 = 27 i 51/990 = 26 781/990 ========================================================== Rozwiązanie zakłada znajomość ciagów geometrycznych nieskończonych. W innym przypadku rozwiązuje się je w inny sposób. =====================================================
