wykaż że liczby a b c ,gdy a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,gdzie n to liczby naturalne dodatnie są długościami boków trójkąta prostokątnego.

a = 2n + 1 b = 2n(n +1) c = 2n(n +1) + 1 Mamy wykazać, że   a² + b² = c² L = [ 2n + 1]² + [2n(n +1)]² = 4n² + 4n + 1 + 4n² (n +1)² = = 4n² + 4n +1 + 4n² [ n² + 2n + 1] = 4n² + 4n +1 + 4n⁴ + 8 n³ + 4n² = = 4 n⁴ + 8 n³ + 8 n² + 4n + 1 --------------------------------- P = [ 2n(n +1) + 1]² = [2n(n+1)]² + 2*2n(n +1)*1 + 1² = = 4n²(n +1)² + 4 n² + 4n + 1 = 4n² (n² +2n + 1) +4n² + 4n + 1 = = 4 n⁴ + 8n³ + 4n² + 4n² + 4n + 1 = =   4 n⁴ + 8 n³ + 8 n² + 4n+ 1 ----------------------------------- zatem  L = P a to oznacza , że a² + b²  = c² ckd. Odp.  Liczby a,b,c określone jak wyżej są długościami boków trójkąta prostokątnego. =============================================================== ================================