Ile różnych prostych na płaszczyźnie przecina się co najwyżej w 120 punktach?  

Każda z n prostych może mieć n - 1 punktów przecięć, ale każdy taki punkt to punkt przecięcia się dwóch prostych, więc p - liczba punktów przecięcia się n prostych wyraża się wzorem: [latex]p = frac{n cdot (n -1)}{2}[/latex] n - ilośc prostych, n ∈ N+ p - liczba punktów przecięcia się n prostych p ≤ 120 [latex]frac{n cdot (n -1)}{2}leq 120 / cdot 2[/latex] [latex]n cdot (n -1) leq 240[/latex] [latex]n^2 - n - 240 leq 0[/latex] [latex]Delta = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (- 240) = 1 + 960 = 961[/latex] [latex]sqrt{Delta} = sqrt{961} = 31[/latex] [latex]n_1 = frac{1 - 31}{2 cdot 1} = frac{-30}{2} = - 15[/latex] [latex]n_2 = frac{1 + 31}{2 cdot 1} = frac{32}{2} = 16[/latex] Zaznaczmy miejsca zerowe i  rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) i odczytujemy rozwiązanie nierówności: x ∈ <-15; 16>, uwzględniając założenie, że n ∈ N+ otrzymujemy: n ∈ <1; 16> Odp. W co najwyżej 120 punktach może przecinać się co najwyżej 16 prostych.

Ile różnych prostych na płaszczyźnie przecina się co najwyżej w 120 punktach?Przedstaw pełne obliczenia

Ile różnych prostych na płaszczyźnie przecina się co najwyżej w 120 punktach?Przedstaw pełne obliczenia...