√a + √b = √(4 +√7) ; gdzie a > 0 i b> 0 i a,b - liczby wymierne. Podnoszę obie strony równośći do kwadratu: a + 2√a*√b + b = 4 + √7 a + b + 2√(a*b) = 4 + √7 zatem a + b = 4 i 2√(a*b) = √7 Podnoszę do kwadratu obie strony równości 2√(a*b) = √7 4a*b = 7 --> a*b = 7/4 --------------------------- Mamy zatem uklad równań: a + b = 4 --> b = 4 - a a*b = 7/4 ---------------------- czyli a*[4 - a] = 7/4 -a² + 4a - 7/4 = 0 ------------------------ Δ = 4² -4*(-1)*(-7/4) = 16 - 7 = 9 √Δ = 3 a1 = [ -4 - 3]/(-2) = -7/(-2) = 7/2 a2 = [ -4 +3]/(-2) = -1/(-2) = 1/2 oraz b1 = 4 - a1 = 4 - 7/2 = 8/2 - 7/2 = 1/2 b2 = 4 - a2 = 4 - 1/2 = 4/2 - 1/2 = 7/2 ================================= Odp.(7/2; 1/2) , ( 1/2; 7/2) ==========================================================
