Jeden z boków prostokąta ma długość 1. Wyznacz długość drugiego boku tego prostokąta, jeśli proste poprowadzone z przeciwległych wierzchołków prostopadle do przekątnej dzielą ją na trzy równe części.

Dane: CB| = 1 |DF| = |FE| = |EB| = a |EC| = b |DC| = c Szukane: Wyznacz długość drugiego boku tego prostokąta, jeśli proste poprowadzone z przeciwległych wierzchołków prostopadle do przekątnej dzielą ją na trzy równe części.? Rozwiązanie: Z podobieństwa trójkąta BEC i trójkąta DCB mamy: a/1 = b/c b = ac Z tw. Pitagorasa dla DEC: (2a)² + b² = c² (2a)² + (ac)² = c² 4a² + a²c² = c² Z tw. Pitagorasa dla CEB: a² + b² = 1² a² + (ac)² = 1 a² + a²c² = 1 a²(1 + c²) = 1 a² = 1/(1 + c²) Wstawiamy a² do poprzedniego równania: 4a² + a²c² = c² 4/(1 + c²) + c²/(1 + c²) = c² 4 + c² = c²(1 + c²) 4 + c² = c⁴ + c² 4 = c⁴ c = √2 Odp: Długość drugiego boku to √2