Udowodnij ,że różnica dwóch trzycyfrowych liczb, z których pierwsza jest napisana tymi samymi cyframi co druga ,lecz w odwrotnej kolejności ,dzieli się przez 9 oraz przez 11 HELP!

Oznaczmy pierwszą liczbę jako: l[latex]l_1 = 100x + 10y + z[/latex] x - cyfra setek liczby l₁ y - cyfra dziesiątek liczby l₁ x - cyfra jedności liczby l₁   Drugą liczbę oznaczmy jako: l[latex]l_2 = 100z + 10y + x[/latex] z - cyfra setek liczby l₂ y - cyfra dziesiątek liczby l₂ x - cyfra jedności liczby l₂   Różnica dwóch liczb wynosi: [latex]l_2 - l_1 = (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) =100z - z + 10y - 10y + x - 100x[/latex] [latex]l_2 - l_1 = 99z - 99x = 99(z-x) = 11 cdot 9 cdot (z-x)[/latex]   Ponieważ z-x jest liczbą całkowitą, dlatego różnica liczb dzieli się przez 11 i przez 9.