Zad 5.20 oprócz podpunktu a)

b) rozłańczam na czynniki i mam (√3^(-x)-√2^(y²))[(√3^(-x)+√2^(y²)] =77    ^ ozn potęga dziele jedno wyrażenie przez drugie i otrzymuje √3^(-x)-√2^(y²)=7 (√3^(-x)+√2^(y²)=11 dodaje wyrażenia 2√3^(-x)=18 √3^(-x)=√3⁴ x=-4 a y=√2 c) z pierwszego mam x²+y=x+y² bo sprowadzam do 2 w podstawie i bawie się w wykładniku z drugiego podnoszę do kwadratu y=4/y czyli otrzymuje gdy z pierwszego wstawie to z drugiego (4/x)²-4/x+x-x²=0 x⁴+x³-4x+16=0 (x-2)(x+2)(x²+x+4)=0 x=2 ∨x=-2 y=2 v y=-2 d)za x/y=a a-3/a=2 a²-2a-3=0 (a-3)(a+1)=0 a=3 lub a=-1 x=3y v x=-y podstawiamy do drugiego nawiasu i podnosimy do kwadratu z jednego wyjdzie układ sprzeczny z drugiego wyjdzie x=12 y=4

b) [latex]left { {{3^{-x} - 2^{y^2} = 77} atop {left(frac{1}{3} ight)^{frac{x}{2}} - 2^{0,5t^2} = 7}} ight\ left { {{3^{-x} - 2^{y^2} = 77} atop {3^{-0,5x} = 7 + 2^{0,5y^2}}} ight\ left { {{3^{-x} - 2^{y^2} = 77} atop {3^{-x} = (7 + 2^{0,5y^2})^2}} ight\ (7 + 2^{0,5y^2})^2 - 2^{y^2} = 77\ 49 + 14*2^{0,5y^2} = 77\ 14*2^{0,5y^2} = 28\ 2^{0,5y^2} = 2^1\ y^2 = 2\ 3^{-x} = (7 + 2^{0,5y^2})^2 = (7 + 2^{01})^2 = 9^2 = 3^4\ left { {{y=sqrt{2}} atop {x=-4}} ight vee left { {{y=-sqrt{2}} atop {x=-4}} ight[/latex]   c) [latex]left { {{2^{x^2 + y} = 4^{frac{x + y^2}{2}}} atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{2^{x^2 + y} = 2^{x + y^2}} atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{x^2 + y = x + y^2} atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{(x - y)(x + y) = x - y } atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{(x - y)(x + y - 1) = 0 } atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{x = y } atop {sqrt{xy} = 2}} ight vee left { {{x = 1 - y } atop {sqrt{xy} = 2}} ight\ left { {{x = y } atop {sqrt{x^2} = 2}} ight vee left { {{x = 1 - y } atop {sqrt{y(1 - y)} = 2}} ight\ left { {{x = y } atop {|x| = 2}} ight vee left { {{x = 1 - y } atop {y(1 - y) = 4}} ight\ left { {{x = y } atop {x = 2 vee x = - 2}} ight vee left { {{x = 1 - y } atop {y^2 - y + 4 = 0 Rightarrow Delta < 0}} ight\ left { {{x = 2 } atop {y = 2} ight vee left { {{x = - 2} atop {y = - 2}} ight[/latex]   d) [latex]D: x > 0 wedge y > 0\ left { {{4^{frac{x}{y} - frac{3y}{x}} = 16} atop {sqrt{x} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{4^{frac{x}{y} - frac{3y}{x}} = 4^2} atop {sqrt{x} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{frac{x}{y} - frac{3y}{x} = 2} atop {sqrt{x} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{x^2 - 3y^2 = 2xy} atop {sqrt{x} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{(x - 3y)(x + y) = 0} atop {sqrt{x} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{x = 3y} atop {sqrt{3y} - sqrt{2y} = sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ vee left { {{x = - y wedge (x > 0 wedge y > 0) Rightarrow x = y = 0} atop {0 eq sqrt{12} - sqrt{8}}} ight\ left { {{x = 3y} atop {sqrt{y}(sqrt{3} - sqrt{2}) = 2(sqrt{3} - sqrt{2})}} ight\ left { {{x = 3y} atop {sqrt{y} = 2}} ight\ left { {{x = 12} atop {y = 4}} ight\[/latex]

zad 3 wszystko oprócz podpunktu a).

zad 3 wszystko oprócz podpunktu a)....