Pole rombu ma 156 cm kwadratowych, a wysokośc h= 12 cm. Oblicz długosć przekątnych tego równoległoboku.

P = 156 cm² h = 12 cm a - długośc boku rombu e,f - długości przekątnych rombu Mamy P = a*h  --> a = P : h = 156 cm² : 12 cm = 13 cm Niech a = x + y zatem x² = a² - h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 x = √25 = 5 x = 5 cm zatem y = 13 cm - x = 13 cm - 5 cm = 8 cm e² = h² + y² = 12² + 8² = 144 + 64 = 210 e = √210 cm ============= 0,5*e*f = P zatem 0,5 *√210 cm * f = 156 cm² / * 2 √210 cm * f = 312 cm² f = 312 cm² : √210 cm = [312/√210] cm ========================================= Odp. Przekątne  rombu maja długości: √210 cm oraz [312/√210] cm. ==============================================================  

Pole rombu ma 156 cm kwadratowych, a wysokośc h= 12 cm. Oblicz długosć przekątnych tego równoległoboku. P = 156 cm²  - pole rombu h = 12 cm     - wysokość rombu a = ?  - bok rombu e  = ?  przekatna  krótsza f = ? - przekatna dłuższa   1. Obliczam bok  a rombu P = 156 cm² P = a*h a*h = 156 cm² a*12 cm = 156 cm² a = 156 cm² : 12 cm a = 13 cm   2. Wyznaczam jedną z przekatnych  (1/2e)² + (1/2f)² = a²   1/4 e² + 1/4f² = (13 cm)²  1/4e² +1/4f² = 169 cm²    /*4   e² + f² = 676 cm²   3. Wyznaczam drugie równanie na przekatną (z pola rombu) P = 156 cm² P = 1/2*e*f 1/2e*f = 156 cm²   /*2    e*f = 312 cm²       f  = 312 cm² : e 4.Z układu 2 równań  obliczam przekatną e e² + f² = 676 cm² f  = 312 cm² : e   e² + (312  :e)² = 676         /*e² f = 312 :e   e⁴+ 312² = 676e² e⁴- 676 e² +97344 = 0 wprowadzam niewiadoma pomocniczą e² = t t² -676 +97344 = 0 ∆ = b² - 4ac = (-676)²- 4*1*97344 = 456976 - 389376 = 67600 √∆ = √67600 = 260 t1= (-b - √∆):2a = (676 - 260):2*1 = 416 :2 = 208 t2 =(-b + √∆):2a = (676 +260) :2*1 = 936 :2 = 468   czyli e² = 208      lub  e² = 468        e = √208      lub  e = √468        e = √16*√13  lub  e = √36*√13        e = 4√13      lub  e = 6√13   Skoro jest to krótsza przekatna to przyjmuję,że e = 4√13   5. Obliczam przekatną f dluższą f = 312 : e f = 312 : 4√13 f = 78 :√13 f = (78√13) :13 f = 6√13   Odp. Przekatna krótsza wynosi  e = 4√13, dłuzsza przekatna f = 6√13