Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu [latex]a_n[/latex] (rosnący/malejący i dlaczego), jeśli: a) [latex]a_n = 4^{-n+1}[/latex]   b) [latex]a_n = (frac{1}{2})^{-3n}[/latex]

a) [latex]a_{n + 1} - a_n = 4^{-(n + 1) + 1} - 4^{-n+1} = 4^{-n} - 4^{-n+1} = 4^{-n}(4^0 - 4^1) = - 3*4^{-n} < 0\ a_{n+1}[/latex] maleje   b) [latex]a_{n+1}-a_n = left(frac{1}{2} ight)^{-3(n+1)} - left(frac{1}{2} ight)^{-3n} = left(frac{1}{2} ight)^{-3n-3} - left(frac{1}{2} ight)^{-3n} = left(frac{1}{2} ight)^{-3n-3}(1 - left(frac{1}{2} ight)^3) = frac{2^3 - 1}{3^3}*left(frac{1}{2} ight)^{-3n-3)} = frac{26}{27}*left(frac{1}{2} ight)^{-3n-3)} > 0\ a_{n+1} > a_n[/latex] rośnie