Wykaż, że jeżeli n należy do liczb naturalnych i nie jest podzielne przez 3, to n2[do potęgi drugiej]+2 jest podzielne przez 3.

Jeśli liczba n nie jest podzielna przez 3 to musi być postaci: n= 3k+1 lub n= 3k+2   a więc n2= (3k+1)^2 + 2 lub n2= (3k+2)^2+2   z pierwszego n2= 9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3= 3(3k^2+2k+1)   z drugiego n2= 9k^2+12k+4+2=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)   dowolna liczba pomnożona przez 3 jest podzielna przez 3 :)