[latex]frac{8^{15}}{2^{30}}*4^{-5} + frac{3^{24}}{9^{17}}*left(frac{1}{81} ight)^{-3} - 4^{22}:2^{32}:left(frac{1}{8} ight)^{-4} = frac{(2^3)^{15}}{2^{30}}*(2^2)^{-5} + frac{3^{24}}{(3^2)^{17}}*(3^{-4})^{-3} - (2^2)^{22}:2^{32}:(2^{-3})^{-4} = frac{2^{45}}{2^{30}}*2^{-10} + frac{3^{24}}{3^{34}}*3^{12} - 2^{44}:2^{32}:2^{12} = 2^{45 - 30 - 10} + 3^{24 - 34 + 12} - 2^{44 - 32 - 12} = 2^5 + 3^2 - 2^0 = 32 + 9 - 1 = 40[/latex] [latex]frac{9^{3frac{1}{2}}}{27^{1frac{2}{3}}}}*frac{16^{frac{2}{5}}}{2*4^{-1frac{2}{3}}}*left(frac{1}{2} ight)^{frac{4}{15}}frac{6^{1frac{1}{2}}*216^{1,3}}{36^{3frac{1}{5}}} = frac{(3^2)^{frac{7}{2}}}{(3^3)^{frac{5}{3}}}}*frac{(2^4)^{frac{2}{5}}}{2^1*(2^2)^{-frac{5}{3}}}*(2^{-1})^{frac{4}{15}}frac{6^{frac{3}{2}}*(6^3)^{frac{13}{10}}}{(6^2)^{frac{16}{5}}} = frac{3^{7}}{3^{5}}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2^1*2^{-frac{10}{3}}}*(2)^{-frac{4}{15}}frac{6^{frac{3}{2}}*6^{frac{39}{10}}}{6^{frac{32}{5}}} = 3^{2}*2^{frac{8}{5} - 1 + frac{10}{3}-frac{4}{15}}*6^{frac{3}{2}+frac{39}{10}-frac{32}{5}} = 3^{2}*2^{frac{24}{15} - 1 + frac{10}{3}-frac{4}{15}}*6^{frac{3}{2}+frac{39}{10}-frac{64}{10}} = 3^{2}*2^{frac{20}{15} - 1 + frac{10}{3}}*6^{frac{3}{2}-frac{25}{10}} = 3^{2}*2^{frac{5}{15} + frac{10}{3}}*6^{frac{3}{2}-frac{5}{2}} = 3^{2}*2^{frac{11}{3}}*6^{-1} = 3^{1}*2^{frac{8}{3}}[/latex] aby wynik był bardziej zbliżony do tego, który chcesz (zmodyfikowany przykład): [latex]frac{9^{3frac{1}{2}}}{27^{1frac{2}{3}}}}*frac{16^{frac{2}{5}}}{2*4^{1frac{2}{3}}}*left(frac{1}{2} ight)^{frac{4}{15}}frac{6^{1frac{1}{2}}*216^{1,3}}{36^{3frac{1}{5}}} = frac{(3^2)^{frac{7}{2}}}{(3^3)^{frac{5}{3}}}}*frac{(2^4)^{frac{2}{5}}}{2^1*(2^2)^{frac{5}{3}}}*(2^{-1})^{frac{4}{15}}frac{6^{frac{3}{2}}*(6^3)^{frac{13}{10}}}{(6^2)^{frac{16}{5}}} = frac{3^{7}}{3^{5}}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2^1*2^{frac{10}{3}}}*(2)^{-frac{4}{15}}frac{6^{frac{3}{2}}*6^{frac{39}{10}}}{6^{frac{32}{5}}} = 3^{2}*2^{frac{8}{5} - 1 - frac{10}{3}-frac{4}{15}}*6^{frac{3}{2}+frac{39}{10}-frac{32}{5}} = 3^{2}*2^{frac{24}{15} - 1 - frac{10}{3}-frac{4}{15}}*6^{frac{3}{2}+frac{39}{10}-frac{64}{10}} = 3^{2}*2^{frac{20}{15} - 1 - frac{10}{3}}*6^{frac{3}{2}-frac{25}{10}} = 3^{2}*2^{frac{5}{15} - frac{10}{3}}*6^{frac{3}{2}-frac{5}{2}} = 3^{2}*2^{-3}*6^{-1} = frac{3}{16}[/latex]
[latex]frac{(2^{3})^{15}}{2^{30}}*(2^{2})^{-5}+frac{3^{24}}{(3^{2})^{17}}*((3^{4})^{3})-(2^{2})^{22}:2^{32}:((2^{3})^{4})=\frac{3^{3}}{3^{5}}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2*2^{-frac{7}{3}}}*(frac{1}{2})^{frac{4}{15}}*frac{2^{frac{3}{2}}*3^{frac{3}{2}}*(2^{3,9}*3^{3,9})}{(2^{frac{32}{5}}*3^{frac{32}{5}})}}\ 3^{-2}*{frac{3}{2}frac{2^{45}}{2^{30}}*2^{-10}+frac{3^{24}}{3^{34}}*3^{12}-2^{44}:2^{32}:2^{12}=\ 2^{5}+3^{2}-1=32+9+1=42[/latex] [latex]frac{(3^{2})^{3frac{1}{2}}}{(3^{3})^{1frac{2}{3}}}*frac{(2^{4})^{frac{2}{5}}}{2*(2^{2})^{-1frac{2}{3}}}*(frac{1}{2})^{frac{4}{15}}*frac{(2*3)^{1frac{1}{2}}*((2^{3}*3^{3})^{1,3}}{(2^{2}*3^{2})^{3frac{1}{5}}}\ 3^{-2}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2^{-frac{4}{3}}}*(frac{1}{2})^{frac{4}{15}} *frac{2^{5,4}*3^{5,4}}{2^{6,4}*3^{6,4}}}=\ 3^{-2}*2^{frac{8}{5}}*2^{frac{4}{3}}*2^{-frac{4}{15}}*2^{-1}*3^{-1}=\ 3^{-3} frac{3^{3}}{3^{5}}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2*2^{-frac{7}{3}}}*(frac{1}{2})^{frac{4}{15}}*frac{2^{frac{3}{2}}*3^{frac{3}{2}}*(2^{3,9}*3^{3,9})}{(2^{frac{32}{5}}*3^{frac{32}{5}})}}\ 3^{-2}*frac{2^{frac{8}{5}}}{2^{-frac{4}{3}}}*(frac{1}{2})^{frac{4}{15}} *frac{2^{5,4}*3^{5,4}}{2^{6,4}*3^{6,4}}}\ 3^{-2}*2^{frac{8}{5}}*2^{frac{4}{3}}*2^{-frac{4}{15}}*2^{-1}*3^{-1}=\ 3^{-3}*2^{frac{24}{15}+frac{14}{15}-frac{4}{15}-1}=\ 3^{-3}*2^{-frac{9}{15}}=\ 3^{-3}*2^{-frac{3}{5}}[/latex] Ech, pewnie się wyrżnęłam w którymś rozwiązaniu, ale LaTeX mi się przycinał (podgląd) i dawno z niego nie korzystałam.
