oblicz sprytnie sumę a/ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 B/WSZYSTKICH LICZB OD 11 DO 19 C/WSZYSTKICH LICZB OD 1 DO 20 D/WSZYSTKICH LICZB OD 1 DO 40     ILE JEST WSZYSKICH LICZB DWUCYFROWYCH? ILE JEST WSZYSTKICH LICZB TRZYCYFROWYCH?  

A) 55 B)135 C)190 D)380    

a) 1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10 =[10*11]/2 =5*11 = 55 b) 11 + 12 +13+14 +15 +16 + 17 + 18 + 19 = [ 1 +2+3 + ... +19] -  [ 1 +2 + ... +10] = [19*20]/2 - 55 = 19*10 - 55 = 190 - 55 = 135 c) 1 +2 + 3 + ... + 20 = [20*21]/2 = 10*21 = 210 d) 1 +2 + 3 + .....+ 39 +40 = [40*41]/2 = 20*41 = 820 -------------------------------------------------------------- 99 - 9 = 90 999 - 99 = 900 Dwucyfrowych liczb naturalnych jest 90, a trzycyfrowych 900. ====================================================== A teraz wyjaśnienie: 1 +2 + 3 +4+5+6+7+8 +9+10 = (1 + 10) + (2 +9) + (3 +8) + (4 + 7) + (5 + 6) = = 5*11 = (10/2)*11 = [ 10*11]/2 Ogólnie: S = 1 + 2 + 3 + ... + n = [ n*(n +1)]/2 ==================================